毛细管粘度计的工作原理

1.工作原理

设不可压缩的粘性流体在水平管中作稳态层流流动，并设所考察的部位远离管道进、出口，且流动为沿轴向(z方向)的一维流动，如下图所示:

物理模型：

1. 稳态、层流、不可压缩牛顿型流体

2. 沿z方向的一维流动，

3. 远离进出口

柱坐标下的连续性方程：

式中，θ'为时间;r为径向坐标；z为轴向坐标；θ为方位角；μ_r、μ_θ和μ_z分别是流速在柱坐标（r,θ,z）方向上的分量。可简化为：

柱坐标的奈维-斯托克斯方程：

_r分量

_θ分量

z分量

现在先考察z方向的奈维-斯托克斯方程。对于一维稳态流动，式(5)中的，

由于流动对于管轴对称，将以上条件及(2)得到

同理，对θ、r方向的奈维-斯托克斯方程化简，可得

从式(6)、(7)、(8)可以看出，该式左侧的p_d仅是z的函数;而右侧u_z仅是r的函数。因此，式(6)可写成常微分方程，即

上式为右侧仅为z的函数，左侧仅为r的函数，而r、z又为独立变量，故两边应等于同一常数才成立，即

边界条件：

对(10)式积分得

由边界条件BC1得，C₁=0

对此式积分得

由边界条件BC2得，

把上式代入(12)得，

再求平均流速u_b。 体积流率微元

把(15)式代入此式得，

再求单位长度的压降

对于一支毛细管粘度计其流体流过的长度是确定的，直径是确定的，再测定其流过的压降和体积流率，即可由式(18)求得粘度。值得注意的是流体在毛细管的流动应是层流。