【TN】动态光散射技术的原理解析

动态光散射技术的原理解析

动态光散射可探测到颗粒的无规则布朗运动，仅对于极稀的球形颗粒分散体系，测量的扩散系数才能通过斯托克斯﹣爱因斯坦方程来计算颗粒尺寸。对浓度大的分散体系，可能会产生多重散光射、聚集体﹣自扩散和颗粒间相互作用。本文从布朗运动、光信号与粒径的关系入手，并解释了过浓样品的“浓度效应”，举例说明了光强、体积和数量分布之间差异的简单方式。

关键词：纳米粒度分析、动态光散射（DLS）、多重光散射

近年来，动态光散射技术（DLS），也称为准弹性光散射(QELS)或光相关光谱(PLS)——已被证实在溶剂(通常为水性)悬浮粒子粒度分布特征领域是一种无与伦比的分析工具。DLS技术的测量范围相当广——从5nm (0.005μm) 以下到几微米。特别是在测量直径低于300nm的亚微粒子的特殊尺寸范围时，功能表现最为明显。这种情况下，大多数测量技术都失去有效性或完全无效。因此，DLS测量技术被广泛地应用于分析各种各样的微粒系统，包括合成聚合物(如乳液、PVC、等等)，水包油、油包水型乳剂、囊泡、胶束、生物大分子、颜料、染料、二氧化硅、金属溶胶、陶瓷和无数其他胶体悬浮液和分散体。

1、DLS的基本原理

布朗运动

溶液中的粒子是无时无刻都在运动的，粒子的布朗运动导致光强的波动，微小粒子悬浮在液体中会无规则地运动。布朗运动的速度依赖于粒子的大小和媒体粘度，粒子越小，媒体粘度越小，布朗运动越快。

光信号与粒径的关系

当入射光通过胶体时，粒子会将光散射，在一定角度下可以检测到光信号，所检测到的信号是多个散射光子叠加后的结果，具有统计意义，如图1所示。

检测器接收的光强不是固定值，在某一平均值下波动，该波动振幅与粒子粒径有关。某一时间的光强与另一时间的光强相比，在极短时间内，可以认识是相同的，我们可以认为相关度为1，在稍长时间后，光强相似度下降，时间无穷长时，光强完全与之前的不同，认为相关度为0，由此可以得到表示散射光波动强度的自相关函数，如图2所示。

图 2

做布朗运动的粒子速度，与粒子大小相关（Stokes - Einstein方程）。大颗粒运动缓慢，小粒子运动快速。如果测量大颗粒，由于它们运动缓慢，散射光斑的强度也将缓慢波动。类似地，如果测量小粒子，由于它们运动快速，散射光斑的密度也将快速波动。最 后通过光强波动变化和光强相关函数计算出粒径及其分布。

计算方法

DLS 技术的最 终目的是从波动的光散射信号中，确定粒子的扩散系数 D。通过 Stokes-Einstein 方程（D = kT / 6πηR），从 D 中我们可以很容易地计算出粒子半径 R。公式中：K 是玻耳兹曼常数(1.38 × 10-16 erg K-1)，T 是温度(

0K,= ℃ + 273)，η 是溶液的剪切粘度(如水在 20℃时，η= 1.002 ×10-2poise)。由此，我们可以通过 D 得知悬浮粒子的运动速率与粒子半径成反比关系。

PSS公司的激光粒度仪Nicomp，其软件可以设置测试温度、分散剂粘度和折光率，并可以查看测试样品的自相关函数、扩散系数D，以及最 终结果平均粒径。自相关函数的横坐标是“Channel Width”(通道宽度)与64个通道数的乘积，好的自相关函数应该是平滑下降的，如图3所示。

图 3

2、浓度效应

多重散射的限制

动态光散射分析假设只有一次散射光被收集。当样品浓度增加时，散射光在光路中被其他粒子再次散射后进入检测器的几率大大增加。采用一些方法可以尽量减小多重散射光的影响。

一种方法是减小光通过样品的光程。有很多种方法可以减少光程，其中包括背散射光。背散射光可以设计出很短的光路。即使样品为长光程的不透明物，通过短光程，多重散射也可以被忽略不计。一种操作法是，通过移动样品池装置改变样品池内测试位置。对于高浓度样品，测量体积接近样品池壁。在另一种操作法中，入射光的最 强点定位在悬浮液与光学窗口的交界面。这样，位于交界面的测量体积将有最短的入射光和背散射光光程。

另一种方法是在一个文体几何空间内，同时测量两个散射，且两个散射的散射矢量和散射体积是相同的，但其相应的波矢量是不同的。在一个远场的屏幕上，这两个激光束会产生两个相关的移动光斑。显然，两个对等位置的探测器所得到的信号与两个散射斑是相关的。但相关性并不完 美。一方面是两个检测器检测到由其他散射信号得来的光，另一方面，入射激光光束的多重光散射整体上是不相关的。多重光散射的两种贡献非但没有对检测器中时间相关的信号有所加强，反而增强了背景信号。

原理上，可以消除多重散射的影响。但实际上，多重散射的影响仅是被最小化了。当不能再观察到散射光的时候就达到了样品浓度的上限。与背散射光法类似，减少光程的方法也可以测试高浓度样品。

颗粒间相互作用的限制

DLS 原理假设，仅是悬浮液中的悬浮微粒与溶剂分子间相互作用。当增加悬浮液的浓度时，颗粒间的平均间距减少，颗粒间相互作用随之增加。

对于高浓度样品，DLS 测试到的是大量颗粒组成的体系的扩散系数而不是单个颗粒的扩散系数。可以利用粒径、浓度、散射角和激光波长等条件区分两种不同的扩散系数。颗粒间的平均间距h，与散射向量模数的倒数q-1之比，将决定下列哪种情况发生（见图3)。

若q-1< h /2π, DLS 可探测到单个颗粒的自扩散。

若q-1> h /2π，探测到的是颗粒聚集体的扩散系数。

图 4 

这两种模式可以通过不同的扩散系数描述，分别被称为自扩散系数 Ds 和聚集扩散系数 Dc 。两个扩散系数都和浓度有关，但方式不同。

当测量一个颗粒相对较大的稀释样品时，散射矢量模数的倒数

q-1远小于颗粒间的平均间距。

因此，可得到每个颗粒的自扩散系数。但当颗粒浓度增加，和（或）对于相对较小的颗粒，颗粒间平均间距变得小于散射向量，颗粒聚集体扩散将代替自扩散。

从测得的扩散系数并利用斯托克斯﹣爱因斯坦方程计算得出颗粒表观粒度随颗粒浓度的变化而增加或减少。

图 5

注意上述讨论，特别是对于平移扩散系数的斯托克斯﹣爱因斯坦方程，只适于球形颗粒。对于不等轴颗粒，所测得的扩散系数，是平移和转动扩散系数的叠加。

颗粒间相互作用对测得的颗粒扩散有着极大的影响。相互作用有几种类型：水力阻尼、颗粒表面电势产生的静电斥力及范德华力。它们可能会同时出现。由于颗粒相互作用的存在，测得的扩散系数不再为单个颗粒的行为，而是整体颗粒悬浮液的行为。

高浓度悬浮液的测试

对未知样品，不可能预测在何种浓度时上述限制开始影响颗粒的表观粒度。因此建议按不同数量级的浓度进行一系列测量。在浓度较高时，多重光散射、颗粒间的相互作用以及其他因素（例如：非几何球面）可能影响到测量结果。在这种情况下，为了得到无偏差的粒度结果，需将表观测量结果外推至最 低浓度时的数值。确定特定材料﹣溶剂体系符合所能允许的最 大浓度。这也就意味着必须执行仪器上给定类型的样品的指定测量步骤。注意在稀释样品时，其粒度可能会因样品的化学变化或双电层厚度的变化而发生改变。另外，在颗粒浓度一定时，即使测出的表观粒度与在 GB/T 19627-2005中推荐的稀浓度时测得的结果不一致时，也可用斯托克斯﹣爱因斯坦方程计算的表观粒度进行质量监控。

避免多重光散射的建议

由上述可知，多重光散射通常发生在浓度较高的样品检测过程中，所以我们需要确定合适的浓度范围。在其他检测条件不变的情况下，设置一系列稀释倍数进行测试，如原液、100倍、200倍、500倍、1000倍等，若稀释200倍与稀释500倍的结果一样或极为接近，数据的重复性又都较好，则稀释200倍~500倍是适合检测的浓度范围。

3、光强分布、体积分布

和数量分布的关系

考虑只含两种粒径（5nm和50nm）、但每种粒子数量相等（记为N1、N2）的样品，其数量平均粒径、体积平均粒径、光强平均粒径结果如下所示。

上左图显示了数量分布结果（N1：N2），可以预期有两个同样粒径（1:1）的峰，因为有相等数量的粒子。

上中图显示体积分布的结果（N1V1：N2V2），50nm粒子的峰区比5nm（1:1000比值）的峰区大1000倍。这是因为，50nm粒子的体积比5nm粒子的体积（球体的体积等于4/3πr3）大1000倍。

上右图显示光强度分布的结果（N1V12：N2V22），50nm粒子的峰区比5nm（1:1000比值）的峰区大1,000,000倍（比值1:1,000,000）。这是因为大颗粒比小粒子散射更多的光（粒子散射光强与其直径的6次方成正比（得自瑞利近似）。

通常，一般样品（如乳剂、Slurry等）我们一般看光强径，脂质体要看体积径。

Reference

[1] Particle size analysis — Dynamic light scattering (DLS): ISO 22412:2017[S].Geneva: International Organization for Standardization, 2017

[2] 材料牛.动态光散射基本原理及其在纳米科技中的应用——粒径测量[EB/OL].(2017-05-13)[2022-02-18].https://www.cailiaoniu.com/80585.html.

[3] GB/T 29022-2012, 粒度分析 动态光散射法(DLS)[S].

[4] Ch.P(2020) Vol II (中国药典2020版.二部)[S].2020 脂肪乳注射液(C14~24):1402-1405