PTV/LPT 测量中不确定度的定量分析

通常，在撰写实验报告时，有一个至关重要的环节--提供相关测量结果的不确定性分析，这样才能与其他测量结果之间进行合理的比较，或评估所进行研究的总体质量。对于 LaVision 的粒子跟踪测速 (PTV) 和独特的抖盒子（Shake-the-Box）软件包，算法包含时间分辨测量中每个重构出来粒子的瞬时位置、速度和加速度的不确定度的定量分析。

线性回归分析：

在DaVis中，通过高性能且快速的 Savitzky-Golay 滤波器 [1]完成粒子轨迹的速度和加速度参量的推求。该滤波器可以理解为平移多项式对每个轨迹的回归运算。对于这种线性回归，可以使用成熟的分析工具用于量化拟合回归系数的不确定性。通过智能切换每个粒子的过滤窗口和时间信息，可以直接从这些回归系数获得任意确定置信水平的位置、速度和加速度的不确定性[2]。

线性回归分析给出沿完整粒子轨迹的不确定度分布带

不确定度分布：

通过掌握每个粒子的不确定性信息，可以计算每个速度分量的全局不确定性分布。这提供了一个全新的工具来评价测量系统的性能。例如，当多相机系统使用非常窄的视角工作时，可以明确识别到平面外分量的不确定性增加。

窄立体视角测量条件下每个速度分量的速度不确定性分布

合并数据的不确定性：

通过一种先进的数据合并算法，DaVis 提供了将拉格朗日轨迹数据转换为欧拉速度场的方法。在此转换过程中，每个网格点的速度不确定性可以通过对每个合并区域内的速度分布进行统计分析来获得。

抖盒子（Shake-the-Box）测量结果用数据合并算法得到的速度不确定度分布场

[1] Savitzky A and Golay M (1964). Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares，Procedures. Analytical Chemistry, 36(8), 1627-1639.

[2] Janke T and Michaelis D (2021). Uncertainty Quantification for PTV/LPT Data and Adaptive Track Filtering. 14th International Symposium on Particle Image Velocimetry, 1-4 August, Chicago.