高光谱遥感数据处理系列（三）空间维降噪

“信号”是我们想要和需要的事实。“噪声”则是另一回事，通常是不相干的信息，它阻碍或误导我们搜索信号。

信号与噪声: [美]纳特·西尔弗（Nate Silver）

高光谱遥感数据处理系列（三）

数字图像是一种信息的载体，记录了来自物体的光的信息。同时由于相机性能，平台稳定度，环境的影响，数字影像不可避免包含了噪声。为了获取信息，需要使用特定手段去除/抑 制这些噪声。

高光谱影像在光到达传感器之前，使用分光技术将不同波段的光分开，分波段记录光的亮度。这样在每一个波段都获取到了一幅数字图像。

想要获取的信息不同，伴随的要处理的噪声特点也有所不同。常规数字图像的降噪方法通过针对空域和频域的降噪方法，对噪声进行去除。高光谱影像作为一种特殊的数字图像，其处理方法遵循一般数字图像的处理原则，同时有其特殊的地方。高光谱数据在常规数字图像的基础上增加了一个光谱维。如果想进行光谱曲线分析，则需要在光谱维考虑噪声的影响。

噪声类型

噪声主要有以下几种类型：随机噪声、周期噪声、其他噪声。典型的随机噪声表现为图像灰度的快速变化，典型的随机噪声包括高斯噪声，瑞利噪声，椒盐噪声等。这些噪声在概率密度上有明显区别，但是在图像上很难用肉眼进行区分（椒盐噪声除外）。周期噪声是一种服从特定空间模式的噪声，通常以条纹格网的形式等存在。除此之外还存在其他因素导致的噪声，需要具体问题具体分析。

常规数字图像的降噪方法

空间域

空间域是对应于频域的概念，就是指对图像进行直接操作。ENVI中提供了一些滤波工具可以进行空间域的降噪。包括低通滤波，中值滤波和均值滤波。滤波的意思是允许或者阻止特定波段的频率分量。通常空间滤波器由 (I) 一个邻域（一个像素块），（2）对该邻域包围的图像像素执行的预定义操作组成。滤波产生一个新像素，新像素的坐标等于邻域中心的坐标，像素的值是滤波操作的结果气 滤波器的中心访问输入图像中的每个像素，就生成了处理（滤波）后的图像 。

主界面功能区划分示意图

在主界面⑤工具箱中搜索Convolutions and Morphology打开卷积与图形学工具（Convolutions and Morphology Tool）

该工具内置了多种卷积方式，其中低通滤波（Low Pass）、中值滤波（Median）、高斯低通滤波（Gaussian Low Pass ）可以用降噪处理。点击 卷积（Convolutions） ->Low Pass，选择低通滤波器。

然后可以对卷积核的大小（Kernel Size）和是否加回到原图像中（Image Add Back）。

• 卷积核应为奇数，因为奇数的卷积核存在一个中心像元，便于描述和运算。卷积核越大，得到的结果越精细（降噪力度越强）。

• 是否加回到原图像中，因为本文的目的是降噪，所以不加回到原影像。如果是用边缘增强类型的卷积核，可以加回到原图中。

点击 Apply To File，将卷积核应用于图像。

低通滤波前后图像对比图

可以看出相对于滤波前，采用低通滤波降低了图像的马赛克效应，相邻像元之间的过渡变得更平滑。高斯滤波，中值滤波的操作方式与低通滤波一致。

除了ENVI自带的几种卷积核外，ENVI还提供了自定义卷积核的方式。点击卷积->User Defined, 可以在 Editable Kernel 中自定义卷积核。例如这里我们定义了一个均值（Mean）滤波的卷积核。该卷积核的所有值为1/9，也可以用于降噪。

频率域

一幅图像除了肉眼看到的那样还有其他的表达形式吗？答案是肯定的。所有图像都可以分解为三角函数平面的组合。这理解起来可能有些抽象。

想象一下，如果往广阔平静的湖面扔一个石头，湖面会出现一个简单的波，再往另一个方向扔一个石头会出现另一个简单波。如果两个波相遇，就会形成复杂的波形。如果能同时、精 准地产生很多波，理论上就可以形成非常复杂的图形。简单的波在数学表达上用几个参数就能进行精确描述，将这些参数放到平面上就形成一幅新的影像。

这种新的平面叫做频率域，而这种变换的术语叫做傅里叶变换（Fourier Transform）。该变换的反向操作称为反傅里叶变换（Inverse Fourier Transform）。

Fourier Transform (FT) - 2D/3D - Questions and Answers in MRI

ENVI中提供了快速傅里叶变换（FFT）工具进行图像处理。在主界面⑤工具箱中搜索fft，打开前向FFT工具（FFT（Forward））。

同样可以通过Spatial Subset 和Spectral Subset对图像空间范围和波段进行选取。

• 在进行傅里叶变换前，我们对影像进行了波段运算（参考上一篇 Band Math部分），将图像从float型转化为无符号整型，计算公式为 uint(b1∗10000)。

• 如果图像为奇数行/列，ENVI会弹出警告，如下

这与ENVI内置函数的设置有关，需要在Spatial Subset中选取偶数行列的范围。

最 后选择存储位置。

获得的频率域影像如图所示：

傅里叶变换后得到的频率域图像

一般遥感影像的傅里叶变换结果呈现中间亮，四周雪花状的影像。傅里叶变换的中间位置代表了低频信息，而越靠近边缘表示频率越高，噪声信号在频域一般集中在边缘位置。下图非常形象地展示了傅里叶变换后影像所代表的含义。

傅里叶变换后图像像元表示的含义来源：知乎

在频域使用单个滤波图层即可实现与卷积同样的效果。在⑤工具箱中搜索FFT Filter Definition，在Filter Definition窗口定义一个滤波图层，参数说明如图所示：

产生的滤波图层如下所示：

该图形是一个中间为1，边缘为0的图层。直接将该图层与频率域图层进行叠加相乘，可以消除掉边缘的高频信号实现降噪的目的。ENVI中操作如下：打开FFT（Inverse），在 Inverse FFT Input File 中选择FFT，在Inverse FT Filter File中选择flt，最 后选择存储路径。输出结果如下：

输出结果如下：

滤波图层通过的信息决定了最 终图像的降噪效果和平滑程度。滤波图层为1的像元越多，保留的信息越多，反之，图形降噪效果越好，Filter Definition中还提供了多种类型的滤波器，包括圆形，圆环形，也可以根据频域图像，手动绘制滤波图层的形状。

小结

图像获取过程中会不可避免的引入噪声，高光谱影像作为一种数字影像可以通过常规的降噪手段进行降噪。其中包括空间域的卷积和频率域的滤波。空间域卷积主要针对随机噪声，而频率域滤波可以处理周期噪声。值得注意的是，降噪意味着信息的丢失，图像中包含的有用的信息可能随着噪声被一起去除，需要理解噪声来源，谨慎选择降噪强度。

参考：

【1】 https://zhuanlan.zhihu.com/p/110026009

【2】冈萨雷斯. 数字图像处理(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2011