已知函数f(x)=3^x，f(m+2)=18，g(x)=λ×3^MX-4^X的定义域为[0，1]

察哈尔安之 2010-08-19 FCS 浏览 292 次

求m的值，若函数g(x)在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围

精彩问答

匚噬谆发布日期：2010-08-20

3^(m+2)=18
两边取对数log3
(m+2)=log3(18)=log3 (2*3^2)=log3(2)+2
m=log3(2)

g(x)= λ*3^(log3(2)x) -4^x =2λ*3^x-4^x ( 因为3^log3(2)=2 )
对g(x) 求导得到
g'= 2λln(3)*3^x-ln(4)*4^x
x=[0，1] 时， g'<0
也就是 λ =2ln(2)/2ln(3) *(4/3)^x
=log3(2)*(4/3)^x ( x属于[0，1]，且(4/3)^x 单调递增，Z大值为4/3)
<=log3(2)*4/3
λ<4/3log3(2)

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