基础光学问题

提供七个例题：
早期的眼镜片，视做薄透镜。透镜的厚度被忽视，镜片的两个主点、两个节点被减化为一亇光学ZX点。通过这一点的光线不发生屈折。
薄透镜片的总镜度等于两个折射面镜度之和。D＝D1＋D2。
如D1＝＋6.00DS；D2＝－8.00DS。则D＝－2.00DS。
平行光线入射凸薄透镜可以会聚成一点，于凹透镜会分散，其反向延长线也会聚一点(不考虑球面象差)。此点至镜片距离为该薄透镜的后焦距f'，f'＝1／D。
薄透镜的两折射面的镜度：D1＝n－1／r1 D2＝1－n／r2
D＝D1＋D2＝（n－1）／r1＋（1－n）／r2
＝（n－1）（1／r1－1／r2）此乃的透镜制造式。
（其中：r1为diyi折射面曲率半径，r2是第二折射面曲率半径，n是镜片折射率）

例1：
欲加工，D1＝＋6.00；D2＝－8.00的薄镜片，镜片n＝1.5，选用镜片模具的曲率半径各为多少？
D1＝n－1／r1
r1=n-1/D1=1.5-1/6=0.0833m=83.3mm
r2=1-n/D2=1-1.5/-8=0.0625m=62.5mm
磨具的曲率半径为:r1，83.3mm;r2，62.5mm.

例2:
r1为10.46cm， r2为5.23cm. n=1.523， 问薄镜片镜度?
D=(n-1)(1/r1-1/r2)=(1.523-1)/(1/0.1046-1/0.0523)
=-0.5D
薄透镜镜度为:-0.50D
如果用聚散度表示，则：
D＝（n－1）（R1－R2）
（其中：R1为diyi折射面曲率，R2是第二折射面曲率。
R1＝1／r，R2＝1／r2）。
将厚透镜看成有两个折射面包含有一定厚度的光学透明体。厚透镜的总焦度应等于两折射面镜度(D1+D2)加上这一定厚度的光学透明体的镜度。厚透镜有一对主点（物方主点与像方主点），一对节点（物方节点和像方节点），一对焦点（前焦点及后焦点）。由于厚透镜置于空气中，前焦距＝后焦距，节点在主点内。所以厚透镜可以简化为一对主点和一对焦点。
1，主点
几何光学解释，主点是光轴上共轭的两点，垂直于主点的两个面为主面，这对共轭面横向放大率＝＋1，光轴上的两个主点，为物方主点和象方主点。又称前主点和后主点。
于正透镜，（光线从左射入）物方主点在前，象方主点在后；于负透镜，主点则是交叉，象方主点在前物方主点在后。
主点距厚透镜前后顶点位置可以用公式计算：
H＝t／n×D2／D
H'＝－t／n×D1／D
因此主点位置受镜片形式的影响。H位置受D2的影响；H'的位置受D1的影响。双凸透镜和双凹透镜，两主点在镜片中；平凸透镜前主点在凸面上，平凹透镜后主点在凹面上；正新月或负新月型透镜则可能在镜片外。（如图1）
2，厚透镜的主点镜度
根据库斯特兰德公式，两片有一定间隔的薄透镜，其总镜度为：
D＝D1＋D2－dD1D2，薄透镜的间隔是空气，n＝1。如果间隔是镜片的厚度，则，等效空气距离d，应为镜片厚度除以该镜片折射率：d／n。
其计算公式（推导过程略）：
主点焦度D=D1十D2－（d／n）D1D2

例3：
一正镜片，D1＝＋20.00D D2=-5.00D n=1.5 d=9mm
求镜片主点镜度?
解:据公式D=D1+D2-(d/n)D1D2=20+(-5)-0.009/1.5×20×(-5)
=+15.60D
主点镜度为:+15.6D
3，厚透镜的顶点镜度
前面讲到，主点位置受镜片形式的影响。在具体测试时，无法从主点起始。因此用顶点镜度取代主点镜度。
计算公式（推导过程略）：
前顶点镜度 Dv＝D／1－（d／n）D2 其中D为主点镜度。
后顶点镜度 Dx=D／1－（d／n）D1 其中D为主点镜度。

例4：
（数据同例3）
Dv＝D／1－（d／n）D2
＝15.6／1－（0.009/1.5）×(-5)
=15.14D
Dx=D/1-(d/n)D1
=15.6/1-(0.009/1.5)×20
=17.72D
前顶镜度为:+15.14D
后顶镜度为:+17.72D

例5：
一厚镜片D1＝＋20.00 D2=0.00 d=9mm=0.009m
n=1.5.求镜片的主点镜度，前顶点镜度及后顶点镜度?
D=D1+D2-(d/n)D1D2
=+20+0-(0.009/1.5)×20×0=+20.00DS
Dv=D/1-(d/n)D2
=[20/1-(0.009/1.5)×0]=+20.00DS
Dx=D/1-(d/n)D1
=[20/1-(0.009/1.5)]×20=+22.73DS
主点镜度:+20.00D
前顶点镜度:+20.00D
后顶点镜度:+22.73D
从上可以看出：
1)，厚透镜总镜度不等于两折射面镜度之和。
2)，前顶镜度与第二折射面的形式有关；反之后顶镜度与diyi折射面形式相关。
国家标准10810中规定，单焦点眼镜片的检测标准是后顶焦度检测；双焦点、三焦点和渐进多焦点镜片是外顶焦度法。隐形眼镜也是后顶焦检测法。实际上将所有眼镜片看做厚透镜，只是ZX厚度很薄的镜片将ZX厚度忽略为O。

例6：
D1=+3.00 D2=-10.00 d=0.8mm n=1.5 求后顶焦度及与薄透镜焦度的区别.
解：薄透镜焦度:D0=D1+D2=3+(-10)=-7.00DS
主点镜度:D=D1+D2-d/nD1D2
=-7-(0.0008/1.5)×3×(-10)=-6.984DS
后顶焦度:Dv=D/(1-d/n)D1
=--6.984/(1-0.0008/1.5)×3
=-7.01DS
区别:-7.01-(-7)=0.01DS

例7:
D1=+9.00 D2=-2.00 d=8mm n=1.6.求后顶镜度及与薄透镜的区别.
解: 薄透镜镜度:D0=D1+D2=9+(-2)=+7.00DS
主点镜度:D=D1+D2-d/nD1D2=7-0.008/1.6×9×(-2)
=7.09DS
后透镜镜度:Dv=D/(1-d/n)D1=7.09/(1-0.008/1.6)×9
=+7.42DS
区别:7.42-7=0.42DS
显然:
1，镜片ZX厚度影响到后顶镜度.
2，镜片加工应控制ZX厚度，不影响强度下，尽可能薄.