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1:若当n→∞,Un的极限≠0,则∑Un发散 2:若∑Un收敛,则∑Un^2也收敛

小拉布丁    2017-09-26    LIMS/实验室信息管理系统    浏览 2033 次

判断这两个命题的正确与否,并写出原因,详细一点
条件就这么多,没有其他条件了

精彩问答
你吗dB 发布日期:2017-09-26
diyi个命题正确,若级数收敛,则Un极限为0.很好证明,limSn=A,limS(n-1)=A
Un=Sn-S(n-1),则limUn=lim(Sn-S(n-1))=A-A=0.
diyi个命题是其逆否命题,是等价的。
第二个命题是假命题。举例:通项为(-1)^n / √n.这是个交错级数,根据莱布尼茨判别法可以知道收敛。但是un^2为1/n,调和级数,显然发散
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