黑体辐射公式

普朗克辐射定律(Planck)则给出了黑体辐射的具体谱分布，在一定温度下，单位面积的黑体在单位时间、单位立体角内和单位波长间隔内辐射出的能量为

B(λ，T)=2hc2 /λ5 ·1/exp(hc/λRT)-1

B(λ，T)—黑体的光谱辐射亮度(W，m-2 ，Sr-1 ，μm-1 )

λ—辐射波长(μm)

T—黑体温度(K、T=t+273k)

C—光速(2.998×108 m·s-1 )

h—普朗克常数， 6.626×10-34 J·S

K—波尔兹曼常数(Bolfzmann)， 1.380×10-23 J·K-1 基本物理常数

由图2.2可以看出：

①在一定温度下，黑体的谱辐射亮度存在一个极值，这个极值的位置与温度有关， 这就是维恩位移定律(Wien)

λm T=2.898×103 (μm·K)

λm —Z大黑体谱辐射亮度处的波长(μm)

T—黑体的温度(K)

根据维恩定律，我们可以估算，当T～6000K时，λm ～0.48μm(绿色)。这就是太阳辐射中大致的Z大谱辐射亮度处。

当T～300K， λm～9.6μm，这就是地球物体辐射中大致Z大谱辐射亮度处。

②在任一波长处，高温黑体的谱辐射亮度大于低温黑体的谱辐射亮度，不论这个波长是否是光谱Z大辐射亮度处。

如果把B(λ，T)对所有的波长积分，同时也对各个辐射方向积分，那么可得到斯特番—波耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann)，温度为T的黑体单位面积在单位时间内向空间各方向辐射出的总能量为B(T)

B(T)=δT4 (W·m-2 )

δ为Stefan-Boltzmann常数， 等于5.67×10-8 W·m-2 ·K-4

但现实世界不存在这种理想的黑体，那么用什么来刻画这种差异呢?对任一波长， 定义发射率为该波长的一个微小波长间隔内， 真实物体的辐射能量与同温下的黑体的辐射能量之比。显然发射率为介于0与1之间的正数，一般发射率依赖于物质特性、 环境因素及观测条件。如果发射率与波长无关，那么可把物体叫作灰体(grey body)， 否则叫选择性辐射体