机械振动

　　机械振动是物体或质点在其平衡位置附近所作的往复运动。振动的强弱用振动量来衡量，振动量可以是振动体的位移、速度或加速度。机械设备因振动会产生较大的动载荷和噪声，从而影响其工作性能和使用寿命，严重时会导致零、部件的早期失效。

什么是机械振动

　　机械振动现象在日常生活和工程中经常碰到。例如钟摆的摆动、船只和车辆的振动、各种机器和仪表的振动等。随着科学技术的迅速发展，机械振动已日益成为解决工程技术问题不可缺少的一门学科。

　　机械振动伴随有噪声会引起工作人员的疲劳，降低生产效率。由于现代机械结构日益复杂，运动速度日益提高，振动的危害更为突出。

　　另一方面，机械设备利用机械振动的原理，产生所需的振动，例如利用设备的振动可以完成打桩、压路、研磨、造型等各项工作。所以研究机械振动的目的就是要认识和掌握振动的基本规律，避免和减少振动的危害，充分利用其有利的一面。

　　1656-1657年，荷兰的惠更斯首次提出物理摆的理论，并创制了单摆机械钟。

　　20世纪初，人们关心的机械振动问题主要集中在如何避免共振，因此，研究的ZD是机械结构的固有频率和振型的确定。

　　1921年，德国的霍尔泽提出解决轴系扭转振动的固有频率和振型的计算方法。

　　20世纪30年代，机械振动的研究开始由线性振动发展到非线性振动。

　　20世纪50年代以来，机械振动的研究从规则的振动发展到用概率和统计的方法才能描述其规律的不规则振动——随机振动。

　　随着自动控制理论和电子计算机技术的发展，过去认为困难的多自由度系统的计算，已成为容易解决的问题。振动理论和实验技术的发展，使振动分析成为机械设计中的一种重要工具。

机械振动的分类

　　机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因或输入类型可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按系统类型或振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按系统的自由度可分为单自由度系统振动、多自由度系统振动和连续弹性体振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

　　一、按输入类型分类

　　1、自由振动

　　自由振动是指去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。

　　2、受迫振动

　　受迫振动是指机械系统受外界持续激励所产生的振动。简谐激励是Z简单的持续激励。受迫振动包含瞬态振动和稳态振动。在振动开始一段时间内所出现的随时间变化的振动，称为瞬态振动。经过短暂时间后，瞬态振动即消失。

　　系统从外界不断地获得能量来补偿阻尼所耗散的能量，因而能够作持续的等幅振动，这种振动的频率与激励频率相同，称为稳态振动。例如，在两端固定的横梁的中部装一个激振器，激振器开动短暂时间后横梁所作的持续等幅振动就是稳态振动，振动的频率与激振器的频率相同。系统受外力或其他输入作用时，其相应的输出量称为响应。

　　当外部激励的频率接近系统的固有频率时，系统的振幅将急剧增加。激励频率等于系统的共振频率时则产生共振。在设计和使用机械时必须防止共振。例如，为了确保旋转机械安全运转，轴的工作转速应处于其各阶临界转速的一定范围之外。

　　3、自激振动

　　自激振动是指在非线性振动中，系统只受其本身产生的激励所维持的振动。自激振动系统本身除具有振动元件外，还具有非振荡性的能源、调节环节和反馈环节。因此，不存在外界激励时，它也能产生一种稳定的周期振动。

　　维持自激振动的交变力是由运动本身产生的且由反馈和调节环节所控制。振动一旦停止，此交变力也随之消失。自激振动与初始条件无关，其频率等于或接近于系统的固有频率。如飞机飞行过程中机翼的颤振、机床工作台在滑动导轨上低速移动时的爬行，钟表摆的摆动和琴弦的振动都属于自激振动。

　　二、按系统类型分类

　　1、线性振动

　　从物理上看，线性振动是指系统在振动过程中，振动系统的惯性力、阻尼力(即耗散振动能量的力)、弹性力分别与加速度、相对速度、相对位移成线性关系。做线性振动的系统称为线性振动系统。从对系统振动的数学描述方法来看，所谓线性振动系统，指该系统的振动可以用线性微分方程描述。

　　2、非线性振动

　　非线性振动系统在振动过程中，系统的惯性力、阻尼力、弹性力与加速度、相对速度、相对位移的关系没有线性振动那样简单。比如，系统阻尼力可能是相对速度的非线性函数，也可能是位移的函数或同时是位移和速度的函数。因而系统的振动过程只能用非线性微分方程描述。

　　将一个具体结构抽象为振动系统时，究竟采用线性系统，还是采用非线性系统，这往往取决于结构振动时的运动范围或者是否便于分析和解决问题，而不是结构的固有性质。具有理想线性性质的结构是不存在的。

　　三、按振动的规律分类

　　1、简谐振动

　　简谐振动是描述系统运动的物理量随时间按正弦或余弦变化的运动过程。简谐振点是单自由度无阻尼系统微幅自由振动的抽象模型，悬挂在弹簧下端物体的振动可以近似地看做是简谐振点。

　　2、周期振动

　　周期振动是指振动的物理量为时间的周期函数，可用谐波分析的方法归结为一系列简谐振动的叠加，显然，简谐振动也是周期振动。

　　3、瞬态振动

　　瞬态振动是指振动量为时间的非周期函数，通常只在一定时间内存在。

　　4、随机振动

　　随机振动是指一个振动系统的振动，如果对任意时刻t，都可以预测描述它的物理量的确定的值x，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。反之，对许多振动，我们无法预料它在未来某个时刻的确定值。

　　汽车行驶时由于路面不平引起的振动，地震时建筑物的振动等。这种振动称为随机振动。在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。而随机振动只能用概率统计方法描述。

　　四、按系统的自由度分类

　　1、单自由度系统振动

　　只用一个独立坐标就能确定的系统振动。分析一个实际机械结构的振动特性时需要忽略某些次要因素，把它简化为动力学模型，同时确定它的自由度数。

　　简化的程度取决于系统本身的主要特性和所要求分析计算结果的准确程度，Z后再经过实测来检验简化结果是否正确。Z简单的弹簧一质量系统是单自由度系统，它是由一个弹簧和一个质量组成的系统，只用一个独立坐标就能确定其运动状态。

　　根据具体情况，可以选取线位移作为独立坐标，也可以选取角位移作为独立坐标。以线位移为独立坐标的系统的振动，称为直线振动;以扭转角位移为独立坐标的系统的振动，称为扭转振动。

　　2、多自由度系统振动

　　用多个独立坐标才能确定的系统振动。不少实际工程振动问题，往往需要把它简化成两个或两个以上自由度的多自由度系统。

　　例如，只研究汽车垂直方向的上下振动时，可简化为以线位移描述其运动的单自由度系统。而当研究汽车上下振动和前后摆动时，则应简化为以线位移和角位移同时描述其运动的两自由度系统。两自由度系统一般具有两个不同数值的固有频率。

　　当系统按其中任一固有频率自由振动时，称为主振动。系统做主振动时，整个系统具有确定的振动形态，称为主振型。主振型和固有频率一样，只决定于系统本身的物理性质，与初始条件无关。多自由度系统具有多个固有频率，Z低的固有频率称为diyi阶固有频率，简称基频。

　　3、连续弹性体振动

　　即无限多自由度系统振动，也称弹性体振动。系统需用偏微分方程来描述其运动。研究梁的横向振动时，就要用梁上无限多个横截面在每个瞬时的运动状态来描述梁的运动规律。因此，一根梁就是一个无限多个自由度的系统，也称连续系统。

　　弦、杆、膜、板、壳的质量和刚度与梁相同，具有分布的性质。因此，它们都是具有无限多个自由度的连续系统，也称分布系统。

机械振动和机械波

　　一、机械振动

　　物体(质点)在某一ZX位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。

　　产生振动的必要条件是：①物体离开平衡位置后要受到回复力作用;②阻力足够小。

　　二、简谐振动

　　1、定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是Z简单，Z基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以ZX位置(平衡位置)为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=-kx，其中“-”号表示力方向跟位移方向相反。

　　2、简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。

　　3、简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能(重力势能和弹性势能)都随时间做周期性变化。

　　三、描述振动的物理量

　　简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

　　1、振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的Z大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。

　　2、周期和频率：周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。

　　四、单摆

　　摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。

　　细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：Z大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。

　　单摆的周期公式是T=2π√(L/g)。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中(如悬挂在升降机中的单摆)其g应为等效加速度。

　　五、振动图象

　　简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。

　　六、机械波的反射、折射、干涉和衍射

　　一切波都能发生反射、折射、干涉和衍射。其中产生干涉的必要条件是:两列波源的频率必须相同。

　　在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强，该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即Δs=nλ。振动减弱点始终减弱，该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即Δs=(2n+1)λ/2。