手性分子溶液的比旋度（不是旋光角度）与其浓度有关吗

背景

法拉第旋光镜（FRM）是利用法拉第效应，将输入的光的偏振态旋转90°后再输出的无源器件，其由法拉第旋转器和和反射镜组成。输入光经过法拉第旋转器，将光的偏振态方向旋转45°后经过反射镜反射回来，光再次通过法拉第旋转器将光旋转45°，这样输出光的偏振态就旋转了90°。

通常法拉第旋光镜在光路中的作用为保证光的偏振模色散不变，其在光纤干涉仪中的作用尤其明显。如在迈克尔逊干涉仪中，使用法拉第旋光镜可以保证干涉仪中两臂的偏振模色散不变，使干涉仪的干涉效果得到保证。

然而法拉第旋光镜对不同波长光的偏振态旋转角度并不完全一样，而且在制造过程中还会有不良器件导致旋转角度误差，这就使得其应用到光链路中会造成系统误差。本文中使用光矢量分析系统（OCI-V）来测量法拉第旋光镜的旋转角度，轻松甄别由法拉第旋光镜的偏差角度。

偏转角度测试方案

虽然使用OCI-V不能直接测试出法拉第旋光镜（FRM）的偏差角度，但可以利用其能测试出链路中整体的偏振模色散（PMD）的方法间接测试出FRM的偏差角度。为此设计以下光路来进行测试，测试光路图如图1所示。

图1a中的链路中保偏光纤的长度为9.288m，使用OCI-V透射式功能测试保偏光纤的PMD。链路中的总琼斯矩阵为：

（1）

公式中ω为光频率，τPM 为光通过保偏光纤快慢轴的时延。

此时整个链路的PMD为：

（2）

图1b链路中保偏光纤的长度为9.288m，法兰对接上1.0645m的保偏光纤接一个法拉第旋光镜，保偏光纤总长度为10.3525m，使用反射式测量链路PMD，则测试保偏光纤总长度为20.705m。FRM对输入光的偏振态旋转90°，光沿原路返回时PMD会直接抵消，但当FRM的旋转角度出现偏差时，此时OCI-V测出整个链路的PMD实际是由于旋转角误差带来的PMD。

当FRM旋转角误差角度为ε时，链路中总的琼斯矩阵为：

（3）

JPM 和JFRM 的元素矩阵为：

（4）

（5）

公式中ω为光频率，τPM 光单向通过保偏光纤快慢轴的时延。

所以总琼斯矩阵JTOT 为：

（6）

此时整个链路的PMD为：

（7）

使用OCI-V分别测试出两个链路的PMD，由于测试的保偏光纤长度不一致，需将两个链路测试保偏光纤长度的比值计算进公式，利用公式（2）和（7）的关系可求出偏差角ε为：

（8）

测试结果

使用OCI-V对图1a中的整个链路进行测试，测试结果如图2所示，可以看出直接测试9.288m长的保偏光纤PMD平均值在13ps附近，且随着波长的增加PMD有微微增大的趋势，这是由于保偏光纤对不同波长的光群折射率不同的原因，保偏光纤的偏振模色散大约为1.4ps/m，测试结果符合理论值。

图2. 测试光路图PMD

使用OCI-V对图1b中的整个链路进行测试，测试结果如图3所示，可以看出，保偏光纤接法拉第旋光镜测出的PMD值要小很多，波长在1528~1600nm波段的PMD在0~3.5ps之间，这是由于FRM消除链路中偏振态的原因，波长在1550附近有最小的PMD，当波长超出1600nm后PMD出现震荡，这是由于法拉第旋光镜的工作带宽不足以及1600nm波长后偏差角过大导致。

图3. 保偏光纤接法拉第旋光镜的PMD

使用公式8计算出法拉第旋光镜的偏差角度如下图所示，FRM在1528~1600nm波长段的偏差角度在0°~ 7°之间，1550nm波长附近偏差角最小，1600nm波长以后的偏差角过大，不进行讨论。从公式8可以看出，FRM的偏差角取决于两次测量的PMD值，由于OCI-V系统测试PMD有误差，可以通过加长保偏光纤的长度来增加链路的PMD，这样可以尽量消除系统带来的误差。OCI-V测试PMD的精度为±0.1ps，换算为测试偏差角精度为±0.12°。

图4. 法拉第旋光镜偏差角度

结论

使用OCI-V测试偏振模色散的方法可以计算出法拉第旋光镜的偏差角度，其计算FRM偏差角度的精度可达±0.12°，这种方法能十分快速精准地评估FRM的质量。当然使用这种方法也能评估带有FRM的光纤系统，是否因FRM偏差角而带来的PMD，如迈克尔逊干涉仪、环形激光器、光调制器等光学系统，并为这些系统稳定运行提供保障。

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