对波数为1000 cm-1的红外光，光栅能分辨的Z靠近的两条谱线的波长差为多少

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  阔以叫我町小菜 2017-11-02 00:00:00

  氢原子的光谱在可见光范围内有四条谱线，其中在靛紫色区内的一条是处于量子数n=4的能级氢原子跃迁到n=2的能级发出的，氢原子的能级如图所示，已知普朗克恒量h=6.63×10-34 J·s，则该条谱线光子的能量为 2.55 eV，该条谱线光子的频率为 6.15×（10的14次方）Hz。 氢原子光谱（atomic spectrum of hydrogen）是Z简单的原子光谱。由A.埃斯特朗首先从氢放电管中获得，后来W.哈根斯和H.沃格耳等在拍摄恒星光谱中也发现了氢原子光谱线。到1885年已在可见光和近紫外光谱区发现了氢原子光谱的14条谱线，谱线强度和间隔都沿着短波方向递减。其中可见光区有4条，分别用Hα、Hβ、Hγ、Hδ表示，其波长的粗略值分别为656.28nm（纳米）、486.13nm、434.05nm和410.17nm。 氢原子光谱是氢原子内的电子在不同能级跃迁时发射或吸收不同频率 的光子形成的光谱。氢原子光谱为不连续的线光谱。 发现简史 1885年，瑞士数学教师J.巴耳末发现氢原子可见光波段的光谱巴耳末系，并给出经验公式。 1908年，德国物理学家F.帕邢发现了氢原子光谱的帕邢系，位于红外光波段的谱线。 1914年，物理学家T.莱曼发现氢原子光谱的莱曼系，位于紫外光波段。 1922年，物理学家F.布拉开发现氢原子光谱的布拉开系，位于近红外光波段。 1924年，物理学家A.芬德发现氢原子光谱的芬德系，位于远红外光波段。 1953年，物理学家C.汉弗莱发现氢原子光谱的汉弗莱系，位于远红外光波段。 光谱系列 氢原子由一个质子和一个电子构成，是Z简单的原子，因此其光谱一直是了解物质结构理论的 主要依据。研究其光谱，可以借由外界提供能量，使氢原子内的电子跃迁至高能级后，在跳回低能级的同时，会放出跃迁量等同两个能级之间能量差的光子，再以光栅、棱镜或干涉仪分析其光子能量、强度，就可以得到其发射光谱的明线。以一定能量、强度的光源照射氢原子，则等同其能级能量差的光子会被氢原子吸收，得到其吸收光谱的暗线。另外分析来自外太空的氢原子的光谱并非易事，因为氢在大自然中以双原子分子存在。依其发现谱线所在的能量区段可将其划分为莱曼系、巴耳末系、帕邢系、布拉开系、芬德系和汉弗莱系。 光谱线公式 1885年瑞士物理学家J.巴耳末首先把上述光谱用经验公式： 红外区、可见区、紫外区的线状光谱图 λ=Bn2/(n2－22)（n=3，4，5，···） 表示出来，式中B为一常数。这组谱线称为巴耳末线系。当n→∞时，λ→B，为这个线系的极限，这时邻近二谱线的波长之差趋于零。1890年J.里德伯把巴耳末公式简化为： 1/λ=RH(1/22－1/n2)（n=3，4，5，···） 式中RH称为氢原子里德伯常数，其值为 (1.096775854±0.000000083)×10-1m-1。后 氢光谱仪及氢原子可见光光谱图 来又相继发现了氢原子的其他谱线系，都可用类似的公式表示。波长的倒数称波数，单位是m-1，氢原子光谱的各谱线系的波数可用一个普遍公式表示： σ=RH(1/m2－1/n2) 对于一个已知线系，m为一定值，而n为比m大的一系列整数。此式称为广义巴耳末公式。氢原子光谱现已命名的六个线系如下： 　　莱曼系　m=1，n=2，3，4，···紫外区 　　巴耳末系　m=2，n=3，4，5，···可见光区 　　帕邢系　m=3，n=4，5，6，···红外区 　　布拉开系　m=4，n=5，6，7，···近红外区 　　芬德系　m=5，n=6，7，8，···远红外区 　　汉弗莱系　m=6，n=7，8，9，···远红外区 　　广义巴耳末公式中，若令T(m)=RH/m2，T(n)=RH/n2，为光谱项，则该式可写成σ=T(m)－T(n)。氢原子任一光谱线的波数可表示为两光谱项之差的规律称为并合原则，又称里兹组合原则。 对于核外只有一个电子的类氢原子（如He+，Li2+等），广义巴耳末公式仍适用，只是核的电量和质量与氢原子核不同，要对里德伯常数R作相应的变动。 　　当用分辨本领很高的分光仪器去观察氢原子的各条光谱线时，发现它们又由若干相近的谱线组成，称为氢原子光谱线的精细结构。它来源于氢原子能级的细致分裂，分裂的主要原因是相对论效应以及电子自旋和轨道相互作用所引起的附加能量。可由狄拉克的相对论性波动方程得到解释。由此算得氢原子的能级公式为： E=hcR/n2－hcRα2/n3－[1/(j+1/2)－(3/4)n] 式中h为普朗克常数；c为真空中的光速；R为里德伯常数；n为主量子数；j为总角动量量子数；α称为精细结构常数，其值很小，因此第二项远小于diyi项。如果忽略第二项，上式就是玻尔氢原子理论的氢原子能级公式；若保留第二项，则每一主量子数为n的能级都按不同的总角动量量子数j表现出其精细结构。但这个公式中不含轨道角动量量子数l，而j=l±1/2，这说明按量子力学理论氢原子两个不同l，而n、j相同的能级具有相同的能量，对l是简并的。精细结构还与原子序数有关，氢能级的精细结构分裂比其他原子（如钠）的小。早期用高分辨光谱仪器曾观察到氢的Hα线的部分精细结构，分析后发现与量子力学理论有细微不符之处。 　　1947年W.兰姆和R.雷瑟福用原子束磁共振法发现氢的2S1/2比2P1/2高出1，057.8MHz，这就是的兰姆移位。为解释这种现象发展起了量子电动力学理论。氢光谱的研究曾促成了量子力学的发展，现在又成为推动和验证量子电动力学发展的Z重要的实验方法之一。到2000年，测量氢某些谱线频率的精度已达10-13量级，由此推出的里德伯常数的精度达10-12量级。

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