摘要

研究背景

离心机模拟

离心机试验在西澳大利亚大学（UWA）使用直径3.6m的固定梁式离心机进行。试验在50g条件下进行，使用的是正常固结的高岭土样本。样本通过在真空搅拌机中混合水分含量约为120%的高岭土浆液搅拌24小时制备，随后将浆液转移到一个样本容器（或称“强箱”，见图2）中，该容器的内部尺寸为650毫米长、390mm宽和325mm深。

图1 所考虑的螺旋桩配置：(a) 离心机研究（模型和原型规模的尺寸）和 (b) CEL建模（原型规模的尺寸）

图2 梁式离心机中的试验布置

在离心机超重力固结下，土体样本形成了一个正常固结（NC）粘土层，其未固结的粘土强s_u随着深度增加，从泥线处的零强度开始增大。固结后，进行了T-bar贯入试验以评估未固结的剪切强度。基于T-bar试验贯入阻力，采用通用的承载力系数N_T-bar=10.5（Martin和Randolph，2006），推导出不排水抗剪强度随深度的分布曲线，结果如图3所示。正如该正常固结样本所预期的那样，未固结剪切强度s_u随深度的增加大致呈线性增长，因此可以表示为 s_u=ρz，其中ρ是未固结强度随深度z变化的梯度（以原型尺度表示）。如图3所示,ρ=1.06kPa/m，这是典型的UWA高岭土。每次T-bar试验中都包括了一个循环重塑阶段（即T-bar垂直循环贯入 ± 3 个直径的距离）。土体的敏感性通过完整与完全重塑后的贯入阻力比值来计算（重塑15次后达到的阻力），对于这种高岭土，敏感性S_t=2.5。

模型螺旋桩桩体及其关键尺寸（包括模型和原型尺度）的示意图如图1(a)所示。螺旋桩的轴上安装了应变片，位置如图1(a)所示，这使得在安装和加载过程中能够测量安装扭矩和垂直阻力。来自应变片的数据通过无线方式传输，允许连续旋转而不出现数据电缆缠绕的问题（见图2）。

图3 由T-bar贯入试验得到的无排水剪切强度剖面，其中深度z为原型尺度

螺旋桩安装于旋转驱动器基座，该驱动器搭载于双轴直角坐标驱动平台（具有垂直轴与单一水平轴自由度）。螺旋桩首先通过驱动器的垂直轴垂直贯入土体（即不旋转），在位移控制下以速度v=0.2?mm/s进行（V=v_vd/c_v=53.30,采用轴直径d=10mm，并且适当的有效应力水平c_v=1.2?m²/year，以确保可视为未固结状态），直到达到一个小的推进力（约10N）。此时，垂直轴切换为荷载控制，保持垂直荷载为10N，并启动旋转驱动器来旋转螺旋桩。这个过程导致初始的垂直贯入（即没有螺旋叶片旋转）约36mm（原型尺度下约1.8m），这是在旋转安装前的必要步骤，目的是产生能够在剩余安装深度的旋转安装过程中准确保持的最低推进力。桩体的旋转速率在不同测试中变化,范围为v_r=0.15至 0.45rev/s。安装后，允许一定的固结周期，范围为 t=0至1023分钟（即原型尺度下的0 至 4.86年），然后以v_v=1?mm/s垂直提取螺旋桩。这时，V=v_vD/c_v=640＞30（D=40?mm，c_v=0.0625?mm²/s），确保为未固结状态。旋转速率的变化导致了等效的（垂直）安装速度范围v_v=1.1至 3.3?mm/s，其中较高的旋转速率导致了更快的安装速度。

测试过程包括七次离心试验（见表1），旨在研究旋转速率对安装扭矩的影响，以及旋转速率和固结时间对竖向抗拔阻力的影响。在本文中呈现和分析的所有结果中，扭矩、抗拔能力和深度的荷载参考点（LRP）为桩体的锥形尖端（见图1(a)）。

表1 离心机试验详细信息（所有数量均为模型尺度）

离心机试验结果

在实践中，安装扭矩常被视为桩后续抗压或抗拔能力的指标，即安装扭矩越高，承载力越强，反之亦然。图4(a)展示了旋转速度v_r=0.15、0.3和0.45?rev/s下的归一化安装扭矩T/s_uaD³。显然，在第二个螺旋叶片进入土体前，旋转速度对扭矩无明显影响；此后，较高转速导致更高扭矩，但v_r=0.15?至?0.3?rev/s区间内的扭矩差异比v_r=0.3?至?0.45?rev/s区间更大。当z/D<2.5时，v_r从0.15?rev/s增至0.45rev/s，扭矩约提升20%，表明应变率每增加一个对数周期，扭矩约增加40%。尽管该值远高于该土体此前报道的12%–18%范围，但安装扭矩涉及摩擦阻力的发挥，而摩擦阻力的应变率效应通常远高于承压阻力的发挥。

如前所述，旋转速度在v_r=0.3?至?0.45?rev/s之间的变化导致等效安装速度 v_v=1.1至?3.3?mm/s。这些安装速度对应的推进比AR（垂直贯入深度与螺距的比值）小于1，即螺旋桩每转一圈的垂直贯入深度小于螺距，形成“超旋安装”。图4(b)展示了不同旋转速度下AR随深度的变化。尽管数据存在一定离散性，但在贯入约半个螺旋直径深度后，推进比通常处于AR=0.7?至?1.1范围内。图4(b)中AR数据的趋势显示，AR随深度略有下降，但与旋转速度无明确相关性。在恒定推进力条件下，AR随深度的变化与砂土中的研究结果一致，即恒定AR会导致推进力随深度变化。超旋安装可降低推进力，这对海上砂土安装具有优势。针对粘土的当前研究结果与砂土一致，即安装过程中保持极低推进力导致了超旋安装。

图4  (a) 安装旋转速率对安装扭矩的影响；(b) 不同旋转速率下离心机试验中的推进比

在安装结束与进行拉拔加载之间设置了约10分钟的固结时间（原型尺度下约17天）。图5展示了三种安装旋转速度（表1中的试验T1、T2和T3）下垂直拔出过程中的归一化抗拔阻力。可以看出，峰值抗拔阻力与安装旋转速率呈负相关。这种抗拔阻力与旋转速度的负相关关系可能反映了安装过程中初始剪切作用与拉拔加载之间的时间间隔影响。尽管所有试验均设置了相同的10分钟固结时间，但较低转速下安装耗时更长，导致有效固结时间随转速降低而增加。尽管不同试验间的有效固结时间差异较小，但仍可能引发土体强度恢复的显著差异，从而表现为图5中峰值抗拔阻力的变化。

进一步观察加载曲线（图5小图）可知，峰值抗拔阻力在归一化位移Δz/D≈0.12时达到，且与安装转速无关。超过峰值后，归一化阻力随深度快速衰减，当桩体拔出总长的一半时，剩余抗拔阻力仅为峰值的35%~38%。这一现象与桩体变浅时土体抗剪强度su的降低以及桩体运动引起的土体软化有关。

图5  安装旋转速率对抗拔承载力的影响

固结时间对测得的抗拔阻力的影响如图6所示。无量纲时间因子T_h定义为：

其中，t为固结时间；D_a桩轴与螺旋叶片的平均直径；c_h为水平固结系数。图6(a)展示了不同固结时间下的拉拔加载曲线。曲线特征为抗拔阻力在达到与固结时间相关的峰值后急剧下降。进一步观察发现，固结时间越长，峰值后的阻力衰减越显著。图6(b)以归一化峰值抗拔能力比值Q/Q₀（Q₀为最短固结时间试验T3测得的抗拔承载力）为纵坐标，无量纲时间因子T_h为横坐标。当T_h从0.02增至24.56时，Q/Q₀几乎翻倍。这一抗拔能力随固结时间的增长主要归因于安装过程中产生的超孔隙水压力随时间逐渐消散，导致土体不排水抗剪强度提高，进而在加载时被进一步提高。

图6 时间依赖性抗拔承载力： (a) 归一化的拉拔阻力与归一化深度的关系；(b) 归一化峰值抗拔承载力比与无量纲时间的变化

有限元模型

图7展示了有限元模型中使用的网格配置。在Abaqus中开发了一个三维（3D）圆柱形模型，该模型允许对螺旋桩的扭矩安装过程进行建模，从而避免了将桩体预设到位的简化处理。土体被建模为欧拉材料，而螺旋桩则被建模为刚性体，考虑到本文中涉及的粘土强度范围（以及先前所述的离心机试验），这一假设是合理的。模型中在欧拉材料区域上方设置了一个空层区域（无物质区），其长度等于桩长，以便在桩体从土体中拔出时能够容纳桩体，并考虑到桩体上方土体的运动（如表面隆起和随桩体一起拔出的土体）。整体螺旋桩的几何形状与离心机试验中的完全相同，但可以选择一、二或三个螺旋叶片（见图1(b)）。土体使用八节点欧拉砖单元（EC3D8R）进行离散化，而桩体则使用四节点的三维刚性单元（R3D4）进行离散化。为了避免潜在的边界效应，横向和底部的边界分别设置在桩体完全安装端部的4D和3.22D处。横向边界在径向和周向方向上受到限制，底部则在垂直方向上受到约束。在桩体的拉格朗日区域附近的0.75D半径范围内使用了精细网格。在该精细网格区域内，单元大小为D/32（根据Kwon等（2019年）关于桩体拉拔加载的网格敏感性研究），并逐渐增大到边界处的D/4。垂直方向的单元厚度为D/36，整个域内共有984,912个单元。

土体被模拟为理想弹塑性Tresca材料，其无排水剪切强度与之前报告的离心机试验相匹配，即s_u＝1.06z。然而，零泥线（表面）剪切强度可能会导致数值不稳定，因为它可能引发较大的应变，从而导致桩体接触地面时表面隆起的预测不现实。为了避免这种情况，在深度z=0.5m处指定了一个非零的表面剪切强度s_u=0.5kPa 。

分析分为两个步骤进行。在第一步中，在进行初始地应力平衡后，桩体以固定的垂直和旋转速度进行旋转安装。桩体完全贯入后，便以恒定速度垂直提取。接触采用罚接触模型进行建模，竖直方向定义为硬接触，切向滑移由传统的库仑摩擦定律控制，摩擦系数设置为一个较小的值μ=0.45，以防止产生过大的界面剪切应力。

图7  三维CEL模型和网格

CEL模型验证

图8展示了离心机试验中测得的安装扭矩与数值模型（s_ua=4kPa，D=2m,n=3）生成的安装扭矩的比较。数值结果与离心机试验数据之间有较好的一致性。从定性上看，结果非常相似，尽管数值结果略微高估了测量的扭矩，且这种高估随着贯入深度的增加而略有增大，直到安装结束时最大偏差为17%。在CEL模型中高估的扭矩被认为是因为Tresca模型没有考虑土体软化，而在离心机试验中，粘土在安装过程中可能经历了一定程度的重塑。为了检查这种差异是否部分源于离心机试验中桩体的初始贯入（即之前所讨论的没有旋转的情况），进行了额外的分析。这些额外分析的结果也在图8中给出，显示初始贯入对旋转过程中随之产生的扭矩没有影响。

图8 测量值与模拟安装扭矩的比较

图9展示了CEL拉拔抗力与离心机试验数据和理论解的比较。用于粘土中螺旋桩压缩和抗拔承载力的理论模型基于两种方法：（a）当归一化的螺旋叶片间距S/D≤3时，适用圆柱形剪切面法；（b）当S/D>3时，适用单独承载力法（见图10）。在这种情况下，归一化的板间距比S/D=1，因此认为适用圆柱形剪切面法，其中在顶部和最底部螺旋叶片之间形成一个圆柱形剪切面，并且在顶部螺旋叶片处发生承载失效（见图10(a)）。值得注意的是，Mooney等（1985年）和Mohajerani等（2016年）描述的圆柱形剪切面法不允许在桩尖或最底部螺旋叶片下方动员反向端承载，因此，峰值抗拔抗力的计算公式为：

其中， A是螺旋叶片的投影面积（即A＝ΠD² /4）；su是与每个承载力分量相关的无排水剪切强度； L_c是圆柱形剪切面的长度； L_s是顶部螺旋叶片上方桩轴的长度； N_cu是顶部螺旋叶片拉拔加载的承载力系数。值0.5D考虑了顶部螺旋叶片上方浅层承载机制的垂直范围，从而减少了有效桩轴长度。如果考虑反向端承载（见图10(c)），则峰值抗拔抗力的计算公式为：

其中N_cr是最底部螺旋叶片的反向端承载力系数。

根据Skempton（1984）的研究，承载力系数N_cu和N_cr是根据螺旋叶片的深度计算的。

使用公式（2）和（3）计算得出的值，采用无量纲形式表示，即Q/s_uaD2（如本文前文所使用），其中平均无排水剪切强度s_ua=4kPa，并以图9中的虚线形式呈现。图9显示了公式（3）与CEL峰值抗拔承载力之间的良好一致性，而忽略反向端承载的公式（3）则导致归一化的峰值承载力几乎减半，明显低于CEL试验曲线。尽管离心机试验中测得的峰值抗拔承载力低于CEL（和公式（3）计算的值），但这是预期中的结果，因为在该离心机试验中，安装和加载之间的再固结时间很短（T_h=0.23），因此在安装过程中发生的软化现象应该反映在土体强度的发挥上。将公式（3）中的峰值承载力与离心机试验的峰值承载力进行比较（见图9），表明反推计算的发挥土体强度约为原始值的35%。这与该粘土的预期重塑土体强度大致一致，重塑土体强度是通过该粘土的敏感性S_t=2.5计算得出的，尽管可能需要su进行调整，以考虑T-bar贯入和螺旋桩提取过程中与平均应变速率相关的差异。

图9 离心机试验和CEL模拟的拉拔载荷，以及使用圆柱失效机制法计算的理论承载力

图10 理论土体失效模型： (a) 圆柱失效（S/D < 3）；(b) 单板失效（S/D > 3）；(c) 带反向端承载的圆柱失效

离心机试验条件下的失效机制如图11所示，通过在桩的峰值承载力点取横截面。可以看到，一个圆柱体在顶部和底部板之间形成，并且反向端承载机制清晰可见。顶部螺旋叶片上方的机制显示出一个土层的抬升，且曲线剪切面从螺旋叶片的周边延伸到海床的自由表面。顶部螺旋叶片上方的机制主要依赖于归一化深度以及周围土体强度。失效面一直延伸至土体表面，表明这是一种浅层机制。这与目前的陆上实践不同，后者假设顶部螺旋叶片上方存在深层局部承载失效，并且失效面不会达到土体表面。然而，离岸使用要求最小化安装扭矩，以便使用低成本的安装设备，这使得顶部螺旋叶片更可能处于浅层贯入状态，激活像图11所示的浅层失效机制。

图11 在螺旋桩垂直拉拔载荷下，来自CEL模拟的土体失效机制，表现为瞬时归一化速度等值线

如前所述，土体的质量在上文讨论的验证结果和后文的参数研究中按3.32倍的系数进行缩放。图11和图12分别显示了质量缩放对安装扭矩和拉拔阻力的影响，考虑了先前提到的常规固结强度剖面（与离心机试验中测得的相同；s_u = 1.06z，s_ua =4kPa）以及具有恒定无排水剪切强度的均匀土体（s_ua =40kPa，即比常规固结情况下的平均土体强度高一个数量级）。显然，效果是深度依赖的，并且在较强的粘土中更加明显（图12(a)）。最终的扭矩（即z/D = 3.75时）在进行质量缩放的模拟中较高，对于较强的均匀粘土增加了16%，而对于较软的常规固结粘土增加了约5%。在图13中的加载中也可以看到类似的效果。对于较软的常规固结粘土，峰值抗拔阻力似乎不受质量缩放的影响（图13(b)），而对于具有均匀强度的较强粘土，质量缩放使峰值抗拔阻力增加了约10%（图13(a)）。使用24个CPU进行并行处理时，带有和不带质量缩放的计算时间分别约为4天和7天。因此，质量缩放系数为3.32将计算时间减少了大约3天。较强（因此较刚性的）粘土具有较高的弹性模量，导致膨胀波速增加，从而减少了稳定时间增量，这就是为什么质量缩放效应在较强粘土中更为显著。然而，对于这里感兴趣的常规固结强度剖面，质量缩放的效应非常小，因此可以接受。

图12 质量缩放对安装扭矩的影响： (a) 均匀强度的粘土，s_u = s_ua = 40 kPa；(b) 常规固结粘土，s_u = 1.06z；s_ua = 4 kPa

图13 质量缩放对抗拔承载力的影响： (a) 均匀强度的粘土，s_u = s_ua = 40 kPa；(b) 常规固结粘土，s_u = 1.06z；s_ua = 4 kPa

CEL参数研究

图14显示了单螺旋、双螺旋和三螺旋桩的安装扭矩和抗拔承载力，其中所有螺旋叶片的直径相同，D=2m。通过考虑双螺旋桩的间距S=2和4 m（即1D和2D），对间距效应进行了研究。垂直和旋转速度设置为v_v =0.41 m/s和v_r = 1rev/s，对应于中性旋转（AR=1），即在一整圈旋转中，桩的前进距离等于螺距距离。无排水剪切强度的深度剖面与前述模拟（以及离心机试验）中考虑的相同；s_u=1.06 kPa/m（s_ua=4kPa）。

图14(b)显示了所有四个桩的相应抗拔承载力。可以看出，大部分的阻力由单螺旋桩（n=1）提供，因为增加另一个螺旋叶片只会使抗拔承载力增加11%，而添加第三个螺旋叶片或改变第二个螺旋叶片的间距并没有带来好处。这些抗拔承载力的微小变化可以通过考虑每个桩的失效机制来解释，如图15所示。对于n=1，抗拔承载力的大部分来自端承载和螺旋叶片上方的土体绕流机制。对于n=2，土体绕流机制由于螺旋叶片之间形成了一个圆柱体而被阻止，同时还存在反向端承载。这些相互竞争的机制限制了抗拔承载力的增加，最多约为11%（图14(b)）。

图14 螺旋叶片数量和叶片间距对软粘土中（a）安装扭矩和（b）抗拔承载力的影响（s_ua = 4kPa；p = 0.21D）

所有前述结果均与单一螺距p=0.21D（0.42 m）相关，这与之前所述的离心机试验一致。图16显示了螺旋叶片螺距对单螺旋桩安装扭矩和抗拔承载力的影响，考虑了软粘土（s_u =1.06z；s_ua =4kPa）。螺距变化为0.21D和0.42D，而安装对应于中性旋转，即在一整圈旋转中，两个桩的前进距离等于各自的螺距距离（即 AR=1）。可以看出，螺距的改变对安装扭矩和抗拔承载力没有实际影响。

图16 螺旋叶片螺距对单螺旋桩在常规固结软粘土中（s_ua = 4 kPa）中性旋转条件下的安装扭矩和抗拔力的影响：(a) 安装扭矩；(b) 抗拔承载力

图17显示了桩身与螺旋叶片直径比（d/D）对安装扭矩的影响。通过保持螺旋叶片直径D=2m不变，将桩身直径d从0.5m增加到1m ，使d/D的变化范围为 0.25到0.50。尽管随着d/D的增加，安装扭矩也随之增加，但这种增加在单螺旋情况（n=1）中最为显著，最终扭矩的增加约为46%。对于 n=2和3，增加分别约为7%和16%。桩身直径的影响在单螺旋情况下最为突出，因为大部分的安装阻力来自土体与桩身之间的摩擦。

增大桩身直径对单螺旋桩的抗拔承载力影响甚微（图18）。对于双螺旋和三螺旋桩，峰值抗拔承载力在相同的d/D下相似，但随着d/D的增加，抗拔承载力的幅度有所下降。因此，桩身直径比d/D增大的效果是多螺旋桩的抗拔承载力降低，而单螺旋桩则没有明显变化。这与在砂土中进行的试验结果一致，试验发现抗拔承载力也随着桩身直径比d/D的增加而减小。较大直径的桩身减少了有效螺旋面积π/4(D2?d2)，从而减少了必须通过多螺旋桩提起的土体重量，导致抗拔承载力的净减少。对于单螺旋桩，当失效机制局部集中在螺旋叶片周围时，这种影响是最小的，因为螺旋叶片上方的土体不会被提起，也不会对抗拔承载力产生贡献。

图17 桩身直径比 d/D 对单螺旋（n = 1）、双螺旋（n = 2）和三螺旋（n = 3）桩安装扭矩的影响（d/D = 0.25 和 0.5，p = 0.21D）

图18 桩身直径比 d/D 对单螺旋（n = 1）、双螺旋（n = 2）和三螺旋（n = 3）桩抗拔承载力的影响：(a) d/D = 0.25，p = 0.21D；(b) d/D = 0.50，p = 0.21D

如前文所述，螺旋桩的抗拔承载力解析模型基于圆柱剪切面机制或单个板承载机制（见图10）。这些模型假设没有反向端承载，因此可能过于保守。通过数值分析得到的结果（和观察）为精细化的抗拔承载力模型提供了依据，如图19所示。当螺旋叶片间距较近（以至于形成圆柱剪切阻力机制）并且最上面的螺旋叶片浅埋（使剪切面从顶部螺旋叶片延伸至地面表面）时，该模型适用于拉拔载荷的情况。

考虑到粘土强度梯度的抗拔承载力方程可以为圆柱承载机制推导出来。峰值抗拔承载力 Q_peak 由方程（5）给出，包括最低螺旋叶片的反向端承载阻力 Q_end，螺旋叶片之间形成的垂直“土体圆柱”上的剪切阻力Q_sc，（浅层）作用于倾斜滑移面上的剪切阻力垂直分量 Q_sf(v)，由浅层承载机制产生的锥形体土体重量 W_c，以及在圆柱剪切机制中，螺旋叶片之间被困的土体重量W_s。

总体而言，解析模型预测的数值和试验结果与实际结果的偏差在23%以内，平均测量值与计算值的比率为0.87（其中“测量值”指的是试验和数值结果）。

图19 粘土中拉拔载荷的解析模型

结论