高光谱技术大公开：如何进行图像预处理

高光谱图像因其光谱信息丰富，图谱合一的优势，在环境监测、矿物填图及灾害应急等方面都有很广泛的应用。高光谱图像的质量直接关系到后续应用分析的准确性，因此提高高光谱图像质量的预处理部分显得尤为重要。

高光谱图像预处理的框架如下图所示：

图 1 高光谱图像预处理框架图

辐射定标

辐射定标是用户需要计算地物的光谱反射率或光谱辐射亮度时，或者需要对不同时间、不同传感器获取的图像进行比较时，都必须将图像的亮度灰度值转换为JD的辐射亮度，这个过程就是辐射定标。

常见的辐射定标方法有：

（1）反射率法：在卫星过顶时同步测量地面目标反射率因子和大气光学参量（如大气光学厚度、大气柱水汽含量等）然后利用大气辐射传输模型计算出遥感器入瞳处辐射亮度值，具有较高的精度。

（2）辐亮度法：采用经过严格光谱与辐射标定的辐射计，通过航空平台实现与卫星遥感器观测几何相似的同步测量，把机载辐射计测量的辐射度作为已知量，去标定飞行中遥感器的辐射量，从而实现卫星的标定，ZH辐射校正系数的误差以辐射计的定标误差为主，仅仅需要对飞行高度以上的大气进行校正，回避了底层大气的校正误差，有利于提高精度。

（3）辐照度法：又称改进的反射率法，利用地面测量的向下漫射与总辐射度值来确定卫星遥感器高度的表观反射率，进而确定出遥感器入瞳处辐射亮度。这种方法是使用解析近似方法来计算反射率，从而可大大缩减计算时间和计算复杂性。

大气纠正

大气校正是指传感器ZZ测得的地面目标的总辐射亮度并不是地表真实反射率的反映，其中包含了由大气吸收，尤其是散射作用造成的辐射量误差。大气校正就是消除这些由大气影响所造成的辐射误差，反演地物真实的表面反射率的过程。

常见的大气纠正方法有基于图像特征的相对校正法、基于地面线性回归经验模型法、基于大气辐射传输模型法、大气校正的复合模型法。

（1）基于图像特征的相对校正法：在没有条件进行地面同步测量的情况下，借用统计方法进行图像相对反射率转换。从理论上来讲，基于图像特征的大气校正方法都不需要进行实际地面光谱及大气环境参数的测量，而是直接从图像特征本身出发消除大气影响，进行反射率反演，基本属于数据归一化的范畴。大气校正是相当复杂的，但在许多遥感应用中，往往不一定需要JD的辐射校正，这种基于图像的相对校正就能满足其要求。

（2）基于地面线性回归经验模型法：该方法是一个比较简便的定标算法，国内外已多次成功地利用该模型进行遥感定标实验[1，2]。它首先假设地面目标的反射率与遥感器探测的信号之间具有线性关系，通过获取遥感影像上特定地物的灰度值及其成像时相应的地面目标反射光谱的测量值，建立两者之间的线性回归方程式，在此基础上对整幅遥感影像进行辐射校正。该方法数学和物理意义明确，计算简单，但必须以大量野外光谱测量为前提，因此成本较高，对野外工作依赖性强，且对地面定标点的要求比较严格。

（3）基于大气辐射传输模型法：1972年，Turner与Spencer提出的通过模拟大气-地表系统来评估大气影响的方法[3]，可作为zui早的大气辐射传输模型之一，当时研究的ZD在于消除大气对影像对比度的影响。20世纪80年代，许多学者对卫星影像的大气校正研究做了大量工作，在模拟地-气过程的能力上有了很大提高，发展了一系列辐射传输模型，包括LOWTRAN模型、MODTRAN模型、6S模型[4]。

（4）近年来还出现了一些复合模型方法，如Clark等[5]将ATREM与经验线性方法相结合，通过计算每个像元的归一化因子并应用到ATREM校正后的影像，以此校正ATREM的模型误差;Goetz等[6]将地面实测光谱与MODTRAN相结合提出了与经验线性法类似的模型；闵祥军等[7]利用地面实测得到的大气参数并结合6S辐射传输模型对MAIS影像进行大气校正；田庆久等[8]在DOS(Dark Object Subtraction)方法的基础上，合理分析假设暗体反射率值，并结合LOWTRAN-7、6S和MODTRAN-3大气辐射传输模型对SPOT影像进行大气校正。这些方法对地面目标的要求没有经验线性法那么高，而且弥补了利用单一方法进行校正的不足。

几何校正

几何校正是指遥感成像过程中，受多种因素的综合影响，原始图像上地物的几何位置、形状、大小、尺寸、方位等特征与其对应的地面地物的特征往往是不一致的，这种不一致就是几何变形，也称几何畸变。几何校正是指消除或改正遥感影像几何误差的过程。

图 2 几何校正示意图

常用的方法有：基于多项式的遥感图像纠正、基于共线方程的遥感图像纠正、基于有理函数的遥感图像纠正、基于自动配准的小面元微分纠正等。

利用地面控制点可进行对原始影像数据进行几何地理校正，步骤如下：

（1）选择控制点：在遥感图像和地形图上分别选择同名控制点，以建立图像与地图之间的投影关系，这些控制点应该选在能明显定位的地方，如河流交叉点等。

（2）建立整体映射函数：根据图像的几何畸变性质及地面控制点的多少来确定校正数学模型，建立起图像与地图之间的空间变换关系，如多项式方法、仿射变换方法等。

（3）重采样内插：为了使校正后的输出图像像元与输入的未校正图像相对应，根据确定的校正公式，对输入图像的数据重新排列。在重采样中，由于所计算的对应位置的坐标不是整数值，必须通过对周围的像元值进行内插来求出新的像元值。

图像去噪

现实中的数字图像在数字化和传输过程中常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，称为含噪图像或噪声图像。图像去噪是指减少数字图像中噪声的过程。高光谱图像去噪常用的方法有主成分分析方法、最小噪声分离变换方法等。

（1）最小噪声分离MNF

DY步，利用高通滤波器模板对整幅影像或具有同一性质的影像数据块进行滤波处理，得到噪声协方差矩阵C_N，将其对角化为矩阵D_N，即

式中，D_N为C_N的特征值按照降序排列的对角矩阵；U为由特征向量组成的正交矩阵。进一步变换公式(1)可得:

式中，I为单位矩阵；P为变换矩阵。当P应用于影像数据X时，通过Y=PX变换，将原始影像投影到新的空间，产生的变换数据中的噪声具有单位方差，且波段间不相关。
第二步，对噪声数据进行标准主成分变换。公式为：

式中，C_D为影像X的协方差矩阵；C_D-adj为经过P变换后的矩阵，进一步将其对角化为矩阵D_D-adj：

式中，D_D-adj为C_D-adj的特征值按照降序排列的对角矩阵；V为由特征向量组成的正交矩阵。通过以上2个步骤得到MNF的变换矩阵T_MNF，T_MNF=PV。

（2）主成分分析PCA

主成分分析，是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分，包含了数据的绝大部分重要信息，因此主成分分析也常被用来去噪。

对高光谱图像X={x1，x2，x3...xn}，进行下列操作：

1)去平均值(即去ZX化)，即每一位特征减去各自的平均值；

2)计算协方差矩阵：

3)用特征值分解方法求协方差矩阵的特征值与特征向量；

4)对特征值从大到小排序，选择其中ZD的k个。然后将其对应的k个特征向量分别作为行向量组成特征向量矩阵P。

5)将数据转换到k个特征向量构建的新空间中，即Y=PX。

光谱滤波

光谱滤波是针对光谱曲线的操作，其作用是去除光谱曲线中的波段噪声值，平滑光谱曲线。光谱滤波的目的是去除光谱曲线中的噪声，使光谱曲线达到平滑的作用。SG滤波是常用的光谱滤波方法。

Savitzky-Golay滤波器（通常简称为S-G滤波器）最初由Savitzky和Golay于1964年提出[9]，之后被广泛地运用于数据流平滑除噪，是一种在时域内基于局域多项式最小二乘法拟合的滤波方法。这种滤波器ZD的特点在于在滤除噪声的同时可以确保信号的形状、宽度不变。

在平面坐标系中，信号可以看成一列离散的数据的集合，可以用一条曲线来拟合这样一组数据，设这条曲线的方程为：

当这组数据的每个点的横坐标带入到曲线方程中可以得到其对应的函数值，而当其函数值与对应点的纵坐标差值的平方和最小时，该曲线拟合度ZG，从而可以由此求出方程系数。

现推导Savitzky-Golay滤波器的计算方法。考虑一组以为ZX的2M+1个数据点，可用以下多项式p(n)来拟合它：

则其最小二乘拟合的残差为：

使最小，令对系数求导，且导数为0，得：

原方程可以化简为：

由于需要拟合的点数M已知，多项式阶次n及待拟合数据x[n]已知，从而可以计算得到F_r，将S_k+r带入到

可以求出多项式系数，从而可以确定多项式。

图像增强

图像增强的目的是强调图像的整体或局部特性，将原来不清晰的图像变得清晰或强调某些感兴趣的特征，扩大图像中不同物体特征之间的差别，YZ不感兴趣的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，加强图像判读和识别效果，满足某些特殊分析的需要。

一般的图像增强方法根据增强处理过程所在的空间不同，可分为基于空域和频域的方法。基于空域的方法直接对图像进行处理；基于频域的方法是在图像的某种变换域内对图像的变换系数进行修正，然后再反变换到原来的空域，得到增强的图像。

（1）线性灰度增强

将图像中所有点的灰度按照线性灰度变换函数进行变换。在曝光不足或过度的情况下，图像的灰度可能局限在一个很小的灰度范围内，这时图像可能会很模糊不清。利用一个线性单值函数对图像内的每一个像素做线性拓展，将会有效地改善图像的视觉效果。

假设一幅图像f(x，y)变换前的的灰度范围是[a,b]，希望变换后g(x,y)灰度范围拓展或者压缩至[c,d]，则灰度线性变换函数表达式为：

（2）均值滤波

均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以目标像素为ZX的周围8个像素，构成一个滤波模板，即去掉目标像素本身），再用模板中的全体像素的平均值来代替原来（目标核的）像素值。对噪声图像特别是有大的孤立点的图像非常敏感，即使有极少数量点存在较大差异也会导致平均值的明显波动。其计算模板如下：

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参考文献：

[1] Roberts D A， Amaguchi Y Y. Calibration of A irborne Imaging Spectrometer Data to Percent Reflectance Using Field Spectral Measurement[A]. Proceedings of the Nineteenth International Symposium on Remote Sensing of Environment [C]. Ann ARBOR， MICHIGAN， 1985.

[2] Conel J E. Calibration of Data Using Ground-based Spectral Reflectance Measurements [A]. Proceedings of Airborne Imaging Spectrometer Data Analysis Workshop [C]. JPL Publication， 1988.

[3] Turner R E， Spencer M M. A tmospheric model for correction of spacecraft data[A]. In Proc. 8 th Int. Symp. Remote Sensing of the Environment[C]. Ann Arbor， MI， 1972， 895-934.

[4] 吴北婴.大气辐射传输实用算法[M].北京:气象出版社，1998.

[5] Clark R N， Swayze G A. Mapping minerals， amorphous materials， environmental materials， vegetation， water， ice， and snow， and other materials: The USGS Tricorder Algorithm [A]. Summaries of the 5th Annual JPL Airborne Earth Science Workshop [C]. JPL Publication， 1995.

[6] Goetz A F H， Heidebretht K B， Kindell B， et al. Using Ground Spectral Irradiance for Model Correction of AVIRIS Data [A]. AVIRIS 1998 Proceedings[C]. JPL， California， 1998.

[7] 闵祥军，朱永豪，朱振海，等.MAIS图像大气订正及其在岩矿制图中的应用[J].遥感技术与应用，1996，14(2):1-9.

[8] 田庆久，郑兰芬，童庆禧.基于遥感影像的大气辐射校正和反射率反演方法[J].应用气象学报，1998，9(4):456-461.

[9] CHEN， J. A simple method for reconstructing a high-quality NDVI time-series data set based on the Savitzky-Golay filter[J]. Remote Sensing of Environment， 2004， 91(3-4):332-344.光谱改变生活，数据创造价值。