真空介电常数

　　真空介电常数，又称为真空电容率，或称电常数，是一个常见的电磁学物理常数，符号为ε₀。在国际单位制里，真空介电常数的数值为:

　　ε₀=8.854187817×10^-12F/m

　　真空介电常数是物理量在度量时引进的常数(主要是库仑定律中对电荷量的度量)，根据麦克斯韦方程组，可推知真空介电常数与其它物理常数的关系。

　　ε₀=1/μ₀c₀²

　　其中，c₀是光波传播于真空的光速，μ₀是真空磁导率。上式可作为真空介电常数的定义式。

　　真空介电常数虽然是一个度量系统常数，但如它的定义式一样，这个常数与其它常数或物理量是相关的。由于介电常数本身不是一个常量，与介质的性质有关，真空介电常数也应该与真空有关。

真空背景周期

　　在宇宙背景下，气压是非常低的，完全满足理想气体的要素，选宇宙空间中任一局域(长方体或圆柱体)为研究对象，理想气体状态方程可写为:

　　PV=NKT

　　式中P是系统的压强，V表示气体的体积，N为气体分子个数，K为玻尔兹曼常数，T为热力学温度。

　　由于F=PS，V=Sl，其中F为作用在气缸两个平行底面的压力，l为气缸长度(即两个平行底面的距离)，则上式可化为:

　　Fl=NKV

　　由于想想气体状态方程是实验结果，因此上式与实验规律直接相关，等式左右两边都具有能量的量纲。上式可解释为整个系统处在一个保守力场之中，单位横截面上的力密度为F/S，为上述两个底面间势能的增量，KT为系统微观粒子的平均动能，NKT为系统的总动能。上式把系统的宏观能量与微观粒子所具有的平均能量联系在一起，值得注意的是:这个解释不同于能量均分定理。

　　对于围绕原子核ZX做圆周运动的电子，该电子从所在的能级电离时，所吸收光子的频率(v_n)与电子轨道动能(E_kn)的关系为:hv_n=2E_kn。考虑真空背景系统，如果KT解释为微观粒子的平均动能，则2KT为微观粒子的平均机械能，类比hv_n=2E_kn，有2KT=hv得:

　　t=1/v=h/2KT

　　这里t具有时间的量纲，在真空背景下，我们姑且称之为真空背景周期。已知普朗克常量h=6.6262×10^-34kgm²s^-1，玻尔兹常数k=1.3807kgm²s^-2k^-1，真空背景温度取为T=2.725K(T=2.726±0.010K)，计算得到真空背景周期t=8.81×10^-12秒。

真空介电常数的本质

　　物理上，真空介电常数是一个重要常数，用ε0表示。我们假设一正一负两电荷(电量为e)在相距距离为r的地方“静止”。其势能为：

　　E_p=e²/(ε₀4πr)

　　应指出，两电荷“静止”不代表其静止，它们也在真空背景温度下悄悄运动。这个运动可看成简谐运动(也可用圆周运动来描述)，周期为t。因此，某个电荷要产生电流I，且I=e/t。

　　由于电荷运动其电场也跟着变化(指空间静止某点的电场强度变化)，又位移电流的本质是变化电场，所以这种变化的电场就会在两电荷之间传递，形成电流。此处的位移电流周期也为t，大小也为I=e/t。

　　因为位移电流的表述式可写为：

　　I_D=d/dt∫_Sε₀Eds

　　这里，E为电场强度，S为截面积，∫_S为面积分。

　　式子右边的积分可等电量Q，因此此式仍满足I=dQ/dt的关系。而这里I=e/t是从I=dQ/dt定义式推出，因此，I=e/t，可表示这里的位移电流在空间分布的大小。

　　我们再根据相对性原理得出，任何物理规律都有相同的数学表达式，因此，某电流所受的电压(或电势)e/ε₀4πr也应满足欧姆定律U=IR，U为电压，R为电阻。

　　又：R=ρl/s

　　其中，ρ为电阻率，l为电流长度，s为截面积。

　　对两点电荷来说，l=r，s=2πr²，因为位移电流的长度即为两电荷间距离。应注意的是，截面积似乎应是球面积4πr²，但其实不是。

　　我们可作这样分析：假设左边电荷带正电，右边电荷带负电，又假设右边负电荷不存在时，左边正电荷的电场线是以球面积发散，我们把这个球面分为左、右两个半球面。当右边有了负电荷时，正电荷的电场线应该几乎全部向右边半球指向(因为正电荷指向左边的电场线，这时也会受负电荷影响，也会迂回向右指向)，又由于位移电流是变化电场，那么变化电场这种电流就几乎全集中在右边半球，而左边半球几乎无电流，那么左边半球面对电阻就应无贡献。因此，正电荷的电阻就应取右边半球，其截面为半个球面，即2πr²(当然，也可用其它方法分析，结论一样)。

　　我们又知道，根据量子力学观点，导体的电阻是由其内部的杂质而引起，而对于真空来说，其中没杂质，因此，真空的电阻只有几何因素，没有物质结构因素(电阻率)，或者说真空没有电阻率这个概念，真空的电阻率可看作1，没有转化系数。对于两点电荷来说，其位移电流的电阻为：

　　R=r/2πr²=1/2πr

　　用这个电阻乘以单个电荷的电流I，有：

　　IR=e/t2πr

　　它应等于受到的电压，有：

　　IR=e/ε₀4πr

　　把IR=e/t2πr代进去，得：

　　e/t2πr=e/ε₀4πr

　　则：ε₀=t/2

　　把t=1.762×10^-11代进去，得：

　　ε₀=1.762×10^-11/2=8.81×10^-12

　　这和实验值ε₀=8.85×10^-12相比较，基本相符。说明了推导的可行性。

　　真空介电常数本质上应是时间的量纲。

真空介电常数与真空背景周期的关系

　　值得一提的是，t=8.81×10^-12秒在数值上刚好近似等于真空介电常数ε0，这两个量之间有什么关系呢?为了说明这个问题，这里假定真空中有二个带有相同电量(电量为e)的点电荷相互作用，相互作用势能为

　　E_p=e²/(ε₀4πr)

　　如果单个电荷以周期t做圆周运动，则电流强度为I=e/t。根据实验结果，电阻的表达式可写为:

　　R=ρl/s

　　其中ρ为电阻率，l为介质的长度，s为介质的横截面积，电流的方向垂直于横截面。对两个点电荷来说，虽然它们“静止”，但它们受“真空背景温度”的影响，也在做轻微的热运动，这个运动可看成是简谐运动(也可用圆周运动来进行描述)，运动方向在两个点电荷之间，周期为(即前面的所说的“真空背景周期”)。

　　运动电荷对应的电流可认为就是位移电流，这种运动使两个电荷间的电场也发生了周期性的变化，变化的周期也为t。由于位移电流的本质就是变化的电场，则e/t在数值上可表示电流的空间分布，电流方向垂直于以r为半径的球面，上式中的横截面积为s=4πr²。

　　由于系统处在真空之中，电阻率很大(相对于导体来说)，但电子的运动是自由的，两个点电荷间的电阻为:

　　R=ρr/4πr²=ρ/4πr

　　一个电荷相对一另一个电荷的电势U=IR=ρe/t·(1/4πr)，相对应的电势能为

　　E_p=eU=ρe²/(4πrt)

　　比较势能可知ε₀=t/p，表明真空介电常数ε₀与真空背景周期成正比。如果假定电阻率ρ=1，真空背景周期与真空介电常数在数值上完全相等。可得:

　　ε₀=h/2KTρ

　　上式说明真空背景温度与真空介电常数成反比，这个结果也显示现实真空环境与宇宙背景有直接关系。虽然用e/t来表示位移电流的空间分布并不严格，但是足以说明真空介电常数的测量值与宇宙背景温度有很大程度的关联。