硅光电倍增管（MPPC/SiPM）在脉冲信号下的非线性解析

在上面的公式中涉及到如下：

① N_ fired指的是MPPC实际发生雪崩的像素数量，输出信号幅度和N_fired成正比；
② N_total指的是MPPC的总的像素数量，如S13360-3050CS的像素数量3600个；
③ N_photon指的是入射到MPPC表面的光子数；
④ PDE指的是光子探测效率，但一般不会去降低PDE来提高MPPC的动态范围。

实际套用这个公式时，就需要理解它的使用场合，这里补充些它的假设和推导过程：我们假设光源为窄脉冲光，那么光子将同时到达MPPC的表面。再次假设光源距离MPPC较远，那么光子将均匀地打在MPPC的任何一个像素上。以上假设后，类似于往N个盒子里随机放m个小球，结果有N个盒子里有小球的数学模型是一样的。对于任意一个小球随机放入N个盒子中，落入每个盒子内的概率为p=1/N，对于m个小球放入N个盒子，则是典型的二项式分布，1个盒子内有k小球的概率是：

那么这样的盒子总共就有Np(k;m, p)个，而有小球的盒子（k>0）的个数则是：

对应到MPPC的情况，就是：