四环冻干机—真空冷冻干燥传热传质原理（三）

  2.1.3微尺度冻结过程的传热传质

通常情况研究物料的冷冻过程(非抽真空自冻结) ，仅考虑热的传递，不考虑质的扩散。但实际上，对于生物材料来说，冰界面逼近细胞时，随着细胞外溶液中水分的凝固，细胞外溶液中溶质( 例如盐溶液中的NaCl)的浓度增加，使得细胞内外溶液通过細胞膜的滲透不平衡，从而引起细胞内外质的扩散，所以生物材料的冷冻过程，实际上是冰界面和细胞之间的耦合传热传质过程。

低温贮藏是当前有效的保存生物活性的方法，研究冷冻过程热质传递机理的人较多，已深人到微尺度领域。这些人关心的是冷冻过程对生物的活性造成的影响，冷冻对细胞和生命体的破坏作用机理是非常复杂的，目前尚无统一的理论，但一般认为主要是由机械效应和溶质效应引起的。

①机械损伤效应。机械损伤效应是细胞内外冰晶生长而产生的机械力量引起的。一般冰晶越大，细胞膜越易破裂，从而造成细胞死亡；冰晶小对细胞膜的损伤也小。冰晶是纯水物质，故生物细胞冷冻过程中，细胞内外的冰晶形成首先是从纯水开始，冰晶的生长逐步造成电解质的派缩。期间经历了纯水结冰、细胞质中盐浓度不断增高、胞内pH 值和离子强度改变、潜在的不利化学反应发生率提高的交化过程。在冷冻过程中，不希望形成大的冰晶，对细胞膜系统造成的机械损伤是直接损伤膜结构，从而影响细胞的生理、代谢功能的正常发挥。

②溶质损伤效应。溶质损伤效应是由于水的冻结使细胞间隙内的液体逐渐浓缩，从而使电解质的浓度显著增加。细胞内的蛋白质对电解质极为敏感，尤其是在高浓度的电解质存在时，会引起蛋白质变性，丧失其功能，增加了细胞死亡的可能性。此外，细胞内电解质浓度增加还会导致细胞脱水死亡。间隙液体浓度越高，引起细胞的破坏就越严重。溶质损伤效应在冷冻的某一温度范围内Z为明显。这个温度范围在水的冰点和该溶液的全部固化温度之间，若能以较高的速度越过这一温度范圃，溶质损伤效应所产生的不良后果就能大大减弱。

另外，冷冻时，细胞内外形成冰晶的大小程度还会影响干燥的速率和干燥后产品的溶解速率。大的冰晶有利于千燥升华，小的冰晶则不然。但大的冰晶溶解慢，小的冰晶溶解快。冰晶越小，干燥后越能反映产品的原来结构。也就是说，避免体积过大的冰晶形成，是防止细胞损伤的关键所在。

综上所述，冷冻对生物细胞的致死损伤，无论是机械性的，还是溶质性的损伤效应，Z为常见的是导致膜系统直接损伤。从机理讲，膜系统的损伤取决于膜融合和从液晶相向凝胶相转变的严重程度。通常膜融合的结果导致异形混合物的出现，膜的相变直接造成膜的透性增加。无论哪种损伤形式均使细胞内的物质和细胞外水溶性物质无控制地进行双向交换，这是细胞营养代谢中Z忌讳的物质交换方式。但这种形式又是生物细胞冷冻时Z易发生的。

动力学上，冰晶首先在细胞外形成，冰界面逼近细胞时，溶质（例如盐溶液中的 Nacl）残留在未冻结的细胞外溶液中。细胞外溶液中盐分的增加使得通过细胞膜的渗透不平衡。细胞通常情况通过以下两种方式之一克服其不平衡：①细胞内水分被运输到细胞外溶液申；②形成胞内冰，从而调节细胞内的渗透压。主要机理取决于冷却速度。在慢速冷却时，水有充足的时间溢出细胞，造成细胞严重脱水，阻止了冰晶的形成。另外，慢速冷冻过程引起的过渡收缩在快速复温或复水过程中会引起细胞结构的损伤。在快速冷却时，水分没有充足的时间逃离细胞，从而水分被捕集在细胞内。减小细胞膜的通透性和降低温度使水分子的迁移率降低可使捕集加重。在温度降低时，细胞内液过冷，捕集的水分冻结，从而形成胞内冰 。胞内冰对细胞器官和细胞膜产生不可逆物理化学破坏。因此存在一个可使细胞存活的Z优冷却速度，确定Z优速率对于低温贮藏和冻干保存非常关键。

下面是2003年 Mao等人考感细胞和冰界面之问的耦合传热传质、膜的传输特性和凝固界面的移动过程的储况下，建立的红细胞冷冻过程冰界面与细胞之间相互作用的数学模型。物理模型如图 2-6所示。

细胞内外的组分和温度场的扩散方程为：

式中,c(NaCl)为盐溶液的浓度；T为温度；t为时间；α和D分别为热扩散系数和质扩散系数；下标1和s分别代表液相和固相。

温度和浓度场的耦合在冰-溶液界面处通过边界条件确定。在此处由相图将边界处的温度和成分联系起来。相图是由经验公式确定的，考虑毛細管的影响后界面温度为：

式中，c为盐的浓度，下标Li表示固体侧的；Tm为冰的熔点；κ为界面的曲率；L为熔化潜热；θ为界面与水平方向之间的角度。所采用的模拟晶体生长的模型考虑了表面张力的各向异性，例ysl(θ)=У0[115εcos（mθ］,其中ε为各向异性度；m为对称度；r0为冰水界面的表面张力。公式(2-46)中包含的常数bi(i=1～4) 来自组分的浓度和温度之间的液相关系曲线。此研究中采用一阶浓度依赖关系，即式(2-46)中右边液相曲线是线性的。在冰-溶液界面处传热传质平衡方程为

式中，p为分配系数；VN为冰界面沿法线方向的移动速度；n为法线方向；k1为液体热导率；ks固体热导率。液相的热导率k1与水溶液中盐的浓度有关，且随着盐溶解的增加而减小。液相热导率随浓度场的变化可认为在浓度c(NaCl)=0和初始浓度c(NaCl)=c0之间呈线性变化而求得。

細胞膜是区分细胞内外的边界，细胞内外两侧组分的平衡方程为：

式中，下标e和i分别为细胞外介质和内介质。

来自细胞的水流量根据渗透性由Darcy定律给出：

式中，Lp为细胞膜对水的半透性，由压力确定，细胞膜允许水通过，但不允许盐通过。细胞膜对水的半透性Lp随温度的降低而减小，温度依赖关系符合阿伦尼乌斯(Aerhe-nius)形成：

式中，Tg为参考温度；Lpg为温度为Tg时细胞膜对水的半透性；Ea为活化能：R为普适气体常数。

式(2-44)、式(2-45)给出了红细胞冷冻过程中组分和热传输的微尺度模型。溶液中固相和液相区的溶质和温度场利用相变界面处组分和热平衡确定，即式(247)和式(248)。相图由式(2-46)确定，用来联系界面温度和组分浓度。计算中界面的厚度忽略不计，认为是无限薄的，物料特性的跃变，如质扩散系数、热扩散系数、溶质的分割系数都被准确地结合在一体。这种计算水溶液凝固方法耦合了单个细胞周围的传热传质。红细胞的物理模型是由半透膜包围的盐溶液组成。刚开始，整个细胞静止在等压盐溶液中，由公式(2-51)可知，水通过细胞膜的流量由膜的通透性和浓度差控制。通过膜的渗透量由文献[17]中sharp-interface方法获得。细胞内外的热质传递主要取决于固液边界和细胞膜处的边界条件。

用式(2-51)可确定水通过细胞膜的传输速率，假定细胞内外溶液的组分混合均匀，细胞外液与冰界面平衡，则细胞外盐浓度的计算可用液体模型[基于式(2-46)]：c(NaCl)e=(T-b0)/b1,细胞内的浓度由公式c(NaCl)i=c0V0/V

给出，其中c0和V0分别为等压条件下盐的浓度和细胞的体积。每一瞬时细胞的体积可通过求解微分方程(2-52)确定：

利用上述模型可确定以不同速率和温度冷冻红细胞过程细胞内外的温度场合浓度场，以及细胞的体积与冰界面之间的相互作用关系。