美国filmetrics薄膜测厚仪计算说明

美国filmetrics薄膜测厚仪在近代科学技术的许多部门中对各种薄膜的研究和应用日益广泛．因此，更加精确和迅速地测定一给定薄膜的光学参数已变得更加迫切和重要．在实际工作中虽然可以利用各种传统的方法测定光学参数（如布儒斯特角法测介质膜的折射率、干涉法测膜厚等），但椭圆偏振法（简称椭偏法）具有独特的优点，是一种较灵敏（可探测生长中的薄膜小于0.1nm的厚度变化）、精度较高（比一般的干涉法高一至二个数量级）、并且是非破坏性测量．是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法．它能同时测定膜的厚度和折射率（以及吸收系数）．因而，目前椭圆偏振法测量已在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用．这个方法的原理几十年前就已被提出，但由于计算过程太复杂，一般很难直接从测量值求得方程的解析解．直到广泛应用计算机以后，才使该方法具有了新的活力．目前，该方法的应用仍处在不断的发展中．
美国filmetrics薄膜测厚仪计算实验目的
(1)了解美国filmetrics薄膜测厚仪计算的基本原理；
(2）初步掌握美国filmetrics薄膜测厚仪的使用方法，并对薄膜厚度和折射率进行测量．
实验原理：
椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的１/４波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光．根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品表面的许多光学特性．
椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量
光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的P分量和垂直于入射面振动的s分量．若用Eip和Eis分别代表入射光的p和s分量，用Erp及Ers分别代表各束反射光K0，K1，K2，…中电矢量的p分量之和及s分量之和，
公式中，r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和界面2上一次反射的反射系数．2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差．根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件，可以证明
r1p=tan(φ1-φ2)/tan(φ1+φ2),r1s=-sin(φ1-φ2)/sin(φ1+φ2)；r2p=tan(φ2-φ3)/tan(φ2+φ3),r2s=-sin(φ2-φ3)/sin(φ2+φ
即的菲涅尔（Fresnel）反射系数公式．由相邻两反射光束间的程差，
在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量ψ和Δ来描述反射光偏振态的变化．它们与总反射系数的关系定义为
上式简称为椭偏方程，其中的ψ和Δ称为椭偏参数（由于具有角度量纲也称椭偏角）．
由式(15.1),式(15.4),式(15.5)和上式可以看出，参数ψ和Δ是n1，n2，n3，λ和d的函数．其中n1，n2，λ和φ1可以是已知量，如果能从实验中测出ψ和Δ的值，原则上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d．这就是椭圆偏振法测量的基本原理．
实际上，究竟ψ和Δ的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后又如何得到n2和d，均须作进一步的讨论．
用复数形式表示入射光和反射光的p和s分量
Eip=|Eip|exp(iθip)，Eis=|Eis|exp(iθis)；
Erp=|Erp|exp(iθrp)，Ers=|Ers|exp(iθrs)．

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